Finite Mathematik Beispiele

$3^{\frac{x}{4}} = 2$

Schritt 1

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (3^{\frac{x}{4}}) = \ln (2)$

Schritt 2

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 2.1

Zerlege $\ln (3^{\frac{x}{4}})$ durch Herausziehen von $\frac{x}{4}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{x}{4} \ln (3) = \ln (2)$

Schritt 2.2

Kombiniere $\frac{x}{4}$ und $\ln (3)$ .

$\frac{x \ln (3)}{4} = \ln (2)$

Schritt 3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{4}{\ln (3)}$ .

$\frac{4}{\ln (3)} \cdot \frac{x \ln (3)}{4} = \frac{4}{\ln (3)} \ln (2)$

Schritt 4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Vereinfache $\frac{4}{\ln (3)} \cdot \frac{x \ln (3)}{4}$ .

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Schritt 4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4}{\ln (3)} \cdot \frac{x \ln (3)}{4} = \frac{4}{\ln (3)} \ln (2)$

Schritt 4.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{\ln (3)} (x \ln (3)) = \frac{4}{\ln (3)} \ln (2)$

Schritt 4.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (3)$ .

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Schritt 4.1.1.2.1

Faktorisiere $\ln (3)$ aus $x \ln (3)$ heraus.

$\frac{1}{\ln (3)} (\ln (3) x) = \frac{4}{\ln (3)} \ln (2)$

Schritt 4.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{\ln (3)} (\ln (3) x) = \frac{4}{\ln (3)} \ln (2)$

Schritt 4.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{4}{\ln (3)} \ln (2)$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Kombiniere $\frac{4}{\ln (3)}$ und $\ln (2)$ .

$x = \frac{4 \ln (2)}{\ln (3)}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{4 \ln (2)}{\ln (3)}$

Dezimalform:

$x = 2.52371901 \dots$