Finite Mathematik Beispiele

$\frac{3}{4} \cdot | 8 x - 12 | = 6 (x - 1)$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{4}{3}$ .

$\frac{4}{3} (\frac{3}{4} | 8 x - 12 |) = \frac{4}{3} (6 (x - 1))$

Schritt 2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Vereinfache $\frac{4}{3} (\frac{3}{4} | 8 x - 12 |)$ .

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Schritt 2.1.1.1

Kombiniere $\frac{3}{4}$ und $| 8 x - 12 |$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 | 8 x - 12 |}{4} = \frac{4}{3} (6 (x - 1))$

Schritt 2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 | 8 x - 12 |}{4} = \frac{4}{3} (6 (x - 1))$

Schritt 2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{3} (3 | 8 x - 12 |) = \frac{4}{3} (6 (x - 1))$

Schritt 2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.1.1.3.1

Faktorisiere $3$ aus $3 | 8 x - 12 |$ heraus.

$\frac{1}{3} (3 | 8 x - 12 |) = \frac{4}{3} (6 (x - 1))$

Schritt 2.1.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{3} (3 | 8 x - 12 |) = \frac{4}{3} (6 (x - 1))$

Schritt 2.1.1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$| 8 x - 12 | = \frac{4}{3} (6 (x - 1))$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $\frac{4}{3} (6 (x - 1))$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $6 (x - 1)$ heraus.

$| 8 x - 12 | = \frac{4}{3} (3 (2 (x - 1)))$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$| 8 x - 12 | = \frac{4}{3} (3 (2 (x - 1)))$

Schritt 2.2.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$| 8 x - 12 | = 4 (2 (x - 1))$

Schritt 2.2.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$| 8 x - 12 | = 8 (x - 1)$

Schritt 2.2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$| 8 x - 12 | = 8 x + 8 \cdot - 1$

Schritt 2.2.1.4

Mutltipliziere $8$ mit $- 1$ .

$| 8 x - 12 | = 8 x - 8$

Schritt 3

Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein $\pm$ auf der rechten Seite der Gleichung, da $| x | = \pm x$ .

$8 x - 12 = \pm (8 x - 8)$

Schritt 4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$8 x - 12 = 8 x - 8$

Schritt 4.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Subtrahiere $8 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$8 x - 12 - 8 x = - 8$

Schritt 4.2.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $8 x - 12 - 8 x$ .

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Schritt 4.2.2.1

Subtrahiere $8 x$ von $8 x$ .

$0 - 12 = - 8$

Schritt 4.2.2.2

Subtrahiere $12$ von $0$ .

$- 12 = - 8$

Schritt 4.3

Da $- 12 \neq - 8$ , gibt es keine Lösungen.

Keine Lösung

Schritt 4.4

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$8 x - 12 = - (8 x - 8)$

Schritt 4.5

Vereinfache $- (8 x - 8)$ .

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Schritt 4.5.1

Forme um.

$8 x - 12 = 0 + 0 - (8 x - 8)$

Schritt 4.5.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$8 x - 12 = - (8 x - 8)$

Schritt 4.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$8 x - 12 = - (8 x) - - 8$

Schritt 4.5.4

Multipliziere.

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Schritt 4.5.4.1

Mutltipliziere $8$ mit $- 1$ .

$8 x - 12 = - 8 x - - 8$

Schritt 4.5.4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 8$ .

$8 x - 12 = - 8 x + 8$

Schritt 4.6

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.6.1

Addiere $8 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$8 x - 12 + 8 x = 8$

Schritt 4.6.2

Addiere $8 x$ und $8 x$ .

$16 x - 12 = 8$

Schritt 4.7

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.7.1

Addiere $12$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$16 x = 8 + 12$

Schritt 4.7.2

Addiere $8$ und $12$ .

$16 x = 20$

Schritt 4.8

Teile jeden Ausdruck in $16 x = 20$ durch $16$ und vereinfache.

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Schritt 4.8.1

Teile jeden Ausdruck in $16 x = 20$ durch $16$ .

$\frac{16 x}{16} = \frac{20}{16}$

Schritt 4.8.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.8.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $16$ .

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Schritt 4.8.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{16 x}{16} = \frac{20}{16}$

Schritt 4.8.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{20}{16}$

Schritt 4.8.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.8.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $20$ und $16$ .

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Schritt 4.8.3.1.1

Faktorisiere $4$ aus $20$ heraus.

$x = \frac{4 (5)}{16}$

Schritt 4.8.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.8.3.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $16$ heraus.

$x = \frac{4 \cdot 5}{4 \cdot 4}$

Schritt 4.8.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{4 \cdot 5}{4 \cdot 4}$

Schritt 4.8.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{5}{4}$

Schritt 4.9

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x =$