Finite Mathematik Beispiele

$\frac{2 x - 3}{4} + x = \frac{2 x + 3}{2} + 9$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{2 x - 3}{4} + x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Um $x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 x - 3}{4} + x \cdot \frac{4}{4} = \frac{2 x + 3}{2} + 9$

Schritt 1.2

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Kombiniere $x$ und $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 x - 3}{4} + \frac{x \cdot 4}{4} = \frac{2 x + 3}{2} + 9$

Schritt 1.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 x - 3 + x \cdot 4}{4} = \frac{2 x + 3}{2} + 9$

Schritt 1.3

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Addiere $2 x$ und $x \cdot 4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1.1

Stelle $x$ und $4$ um.

$\frac{2 x + 4 \cdot x - 3}{4} = \frac{2 x + 3}{2} + 9$

Schritt 1.3.1.2

Addiere $2 x$ und $4 \cdot x$ .

$\frac{6 x - 3}{4} = \frac{2 x + 3}{2} + 9$

Schritt 1.3.2

Faktorisiere $3$ aus $6 x - 3$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6 x$ heraus.

$\frac{3 (2 x) - 3}{4} = \frac{2 x + 3}{2} + 9$

Schritt 1.3.2.2

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$\frac{3 (2 x) + 3 (- 1)}{4} = \frac{2 x + 3}{2} + 9$

Schritt 1.3.2.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (2 x) + 3 (- 1)$ heraus.

$\frac{3 (2 x - 1)}{4} = \frac{2 x + 3}{2} + 9$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{2 x + 3}{2} + 9$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Um $9$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (2 x - 1)}{4} = \frac{2 x + 3}{2} + 9 \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Kombiniere $9$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (2 x - 1)}{4} = \frac{2 x + 3}{2} + \frac{9 \cdot 2}{2}$

Schritt 2.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 (2 x - 1)}{4} = \frac{2 x + 3 + 9 \cdot 2}{2}$

Schritt 2.3

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $9$ mit $2$ .

$\frac{3 (2 x - 1)}{4} = \frac{2 x + 3 + 18}{2}$

Schritt 2.3.2

Addiere $3$ und $18$ .

$\frac{3 (2 x - 1)}{4} = \frac{2 x + 21}{2}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Subtrahiere $\frac{2 x + 21}{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{3 (2 x - 1)}{4} - \frac{2 x + 21}{2} = 0$

Schritt 3.2

Um $- \frac{2 x + 21}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (2 x - 1)}{4} - \frac{2 x + 21}{2} \cdot \frac{2}{2} = 0$

Schritt 3.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $4$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $\frac{2 x + 21}{2}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (2 x - 1)}{4} - \frac{(2 x + 21) \cdot 2}{2 \cdot 2} = 0$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{3 (2 x - 1)}{4} - \frac{(2 x + 21) \cdot 2}{4} = 0$

Schritt 3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 (2 x - 1) - (2 x + 21) \cdot 2}{4} = 0$

Schritt 3.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 (2 x) + 3 \cdot - 1 - (2 x + 21) \cdot 2}{4} = 0$

Schritt 3.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{6 x + 3 \cdot - 1 - (2 x + 21) \cdot 2}{4} = 0$

Schritt 3.5.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{6 x - 3 - (2 x + 21) \cdot 2}{4} = 0$

Schritt 3.5.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 x - 3 + (- (2 x) - 1 \cdot 21) \cdot 2}{4} = 0$

Schritt 3.5.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{6 x - 3 + (- 2 x - 1 \cdot 21) \cdot 2}{4} = 0$

Schritt 3.5.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $21$ .

$\frac{6 x - 3 + (- 2 x - 21) \cdot 2}{4} = 0$

Schritt 3.5.7

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 x - 3 - 2 x \cdot 2 - 21 \cdot 2}{4} = 0$

Schritt 3.5.8

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$\frac{6 x - 3 - 4 x - 21 \cdot 2}{4} = 0$

Schritt 3.5.9

Mutltipliziere $- 21$ mit $2$ .

$\frac{6 x - 3 - 4 x - 42}{4} = 0$

Schritt 3.5.10

Subtrahiere $4 x$ von $6 x$ .

$\frac{2 x - 3 - 42}{4} = 0$

Schritt 3.5.11

Subtrahiere $42$ von $- 3$ .

$\frac{2 x - 45}{4} = 0$

Schritt 4

Setze den Zähler gleich Null.

$2 x - 45 = 0$

Schritt 5

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Addiere $45$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = 45$

Schritt 5.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 45$ durch $2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 45$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{45}{2}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{45}{2}$

Schritt 5.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{45}{2}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{45}{2}$

Dezimalform:

$x = 22.5$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 22 \frac{1}{2}$