Finite Mathematik Beispiele

$\frac{2 x - 1}{4} + \frac{x + 2}{3} = 2$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{2 x - 1}{4} + \frac{x + 2}{3}$ .

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Schritt 1.1

Um $\frac{2 x - 1}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x - 1}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{x + 2}{3} = 2$

Schritt 1.2

Um $\frac{x + 2}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 x - 1}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{x + 2}{3} \cdot \frac{4}{4} = 2$

Schritt 1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $12$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $\frac{2 x - 1}{4}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(2 x - 1) \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{x + 2}{3} \cdot \frac{4}{4} = 2$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\frac{(2 x - 1) \cdot 3}{12} + \frac{x + 2}{3} \cdot \frac{4}{4} = 2$

Schritt 1.3.3

Mutltipliziere $\frac{x + 2}{3}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{(2 x - 1) \cdot 3}{12} + \frac{(x + 2) \cdot 4}{3 \cdot 4} = 2$

Schritt 1.3.4

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{(2 x - 1) \cdot 3}{12} + \frac{(x + 2) \cdot 4}{12} = 2$

Schritt 1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(2 x - 1) \cdot 3 + (x + 2) \cdot 4}{12} = 2$

Schritt 1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x \cdot 3 - 1 \cdot 3 + (x + 2) \cdot 4}{12} = 2$

Schritt 1.5.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{6 x - 1 \cdot 3 + (x + 2) \cdot 4}{12} = 2$

Schritt 1.5.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{6 x - 3 + (x + 2) \cdot 4}{12} = 2$

Schritt 1.5.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 x - 3 + x \cdot 4 + 2 \cdot 4}{12} = 2$

Schritt 1.5.5

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{6 x - 3 + 4 \cdot x + 2 \cdot 4}{12} = 2$

Schritt 1.5.6

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\frac{6 x - 3 + 4 \cdot x + 8}{12} = 2$

Schritt 1.5.7

Addiere $6 x$ und $4 x$ .

$\frac{10 x - 3 + 8}{12} = 2$

Schritt 1.5.8

Addiere $- 3$ und $8$ .

$\frac{10 x + 5}{12} = 2$

Schritt 1.5.9

Faktorisiere $5$ aus $10 x + 5$ heraus.

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Schritt 1.5.9.1

Faktorisiere $5$ aus $10 x$ heraus.

$\frac{5 (2 x) + 5}{12} = 2$

Schritt 1.5.9.2

Faktorisiere $5$ aus $5$ heraus.

$\frac{5 (2 x) + 5 (1)}{12} = 2$

Schritt 1.5.9.3

Faktorisiere $5$ aus $5 (2 x) + 5 (1)$ heraus.

$\frac{5 (2 x + 1)}{12} = 2$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten mit $12$ .

$\frac{5 (2 x + 1)}{12} \cdot 12 = 2 \cdot 12$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Vereinfache $\frac{5 (2 x + 1)}{12} \cdot 12$ .

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Schritt 3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $12$ .

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Schritt 3.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 (2 x + 1)}{12} \cdot 12 = 2 \cdot 12$

Schritt 3.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$5 (2 x + 1) = 2 \cdot 12$

Schritt 3.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$5 (2 x) + 5 \cdot 1 = 2 \cdot 12$

Schritt 3.1.1.3

Multipliziere.

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Schritt 3.1.1.3.1

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$10 x + 5 \cdot 1 = 2 \cdot 12$

Schritt 3.1.1.3.2

Mutltipliziere $5$ mit $1$ .

$10 x + 5 = 2 \cdot 12$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $12$ .

$10 x + 5 = 24$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$10 x = 24 - 5$

Schritt 4.1.2

Subtrahiere $5$ von $24$ .

$10 x = 19$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $10 x = 19$ durch $10$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $10 x = 19$ durch $10$ .

$\frac{10 x}{10} = \frac{19}{10}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{10 x}{10} = \frac{19}{10}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{19}{10}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{19}{10}$

Dezimalform:

$x = 1.9$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 1 \frac{9}{10}$