Finite Mathematik Beispiele

$4^{3 x - 1} = 3^{x - 2}$

Schritt 1

Logarithmiere beide Seiten der Gleichung.

$\ln (4^{3 x - 1}) = \ln (3^{x - 2})$

Schritt 2

Zerlege $\ln (4^{3 x - 1})$ durch Herausziehen von $3 x - 1$ aus dem Logarithmus.

$(3 x - 1) \ln (4) = \ln (3^{x - 2})$

Schritt 3

Zerlege $\ln (3^{x - 2})$ durch Herausziehen von $x - 2$ aus dem Logarithmus.

$(3 x - 1) \ln (4) = (x - 2) \ln (3)$

Schritt 4

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Vereinfache $(3 x - 1) \ln (4)$ .

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Schritt 4.1.1

Forme um.

$0 + 0 + (3 x - 1) \ln (4) = (x - 2) \ln (3)$

Schritt 4.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$(3 x - 1) \ln (4) = (x - 2) \ln (3)$

Schritt 4.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x \ln (4) - 1 \ln (4) = (x - 2) \ln (3)$

Schritt 4.1.4

Schreibe $- 1 \ln (4)$ als $- \ln (4)$ um.

$3 x \ln (4) - \ln (4) = (x - 2) \ln (3)$

Schritt 4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x \ln (4) - \ln (4) = x \ln (3) - 2 \ln (3)$

Schritt 4.3

Subtrahiere $x \ln (3)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x \ln (4) - \ln (4) - x \ln (3) = - 2 \ln (3)$

Schritt 4.4

Addiere $\ln (4)$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x \ln (4) - x \ln (3) = - 2 \ln (3) + \ln (4)$

Schritt 4.5

Faktorisiere $x$ aus $3 x \ln (4) - x \ln (3)$ heraus.

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Schritt 4.5.1

Faktorisiere $x$ aus $3 x \ln (4)$ heraus.

$x (3 \ln (4)) - x \ln (3) = - 2 \ln (3) + \ln (4)$

Schritt 4.5.2

Faktorisiere $x$ aus $- x \ln (3)$ heraus.

$x (3 \ln (4)) + x (- 1 \ln (3)) = - 2 \ln (3) + \ln (4)$

Schritt 4.5.3

Faktorisiere $x$ aus $x (3 \ln (4)) + x (- 1 \ln (3))$ heraus.

$x (3 \ln (4) - 1 \ln (3)) = - 2 \ln (3) + \ln (4)$

Schritt 4.6

Schreibe $- 1 \ln (3)$ als $- \ln (3)$ um.

$x (3 \ln (4) - \ln (3)) = - 2 \ln (3) + \ln (4)$

Schritt 4.7

Teile jeden Ausdruck in $x (3 \ln (4) - \ln (3)) = - 2 \ln (3) + \ln (4)$ durch $3 \ln (4) - \ln (3)$ und vereinfache.

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Schritt 4.7.1

Teile jeden Ausdruck in $x (3 \ln (4) - \ln (3)) = - 2 \ln (3) + \ln (4)$ durch $3 \ln (4) - \ln (3)$ .

$\frac{x (3 \ln (4) - \ln (3))}{3 \ln (4) - \ln (3)} = \frac{- 2 \ln (3)}{3 \ln (4) - \ln (3)} + \frac{\ln (4)}{3 \ln (4) - \ln (3)}$

Schritt 4.7.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3 \ln (4) - \ln (3)$ .

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Schritt 4.7.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (3 \ln (4) - \ln (3))}{3 \ln (4) - \ln (3)} = \frac{- 2 \ln (3)}{3 \ln (4) - \ln (3)} + \frac{\ln (4)}{3 \ln (4) - \ln (3)}$

Schritt 4.7.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 2 \ln (3)}{3 \ln (4) - \ln (3)} + \frac{\ln (4)}{3 \ln (4) - \ln (3)}$

Schritt 4.7.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.7.3.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{- 2 \ln (3) + \ln (4)}{3 \ln (4) - \ln (3)}$

Schritt 4.7.3.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 2 \ln (3)$ heraus.

$x = \frac{- (2 \ln (3)) + \ln (4)}{3 \ln (4) - \ln (3)}$

Schritt 4.7.3.3

Faktorisiere $- 1$ aus $\ln (4)$ heraus.

$x = \frac{- (2 \ln (3)) - 1 (- \ln (4))}{3 \ln (4) - \ln (3)}$

Schritt 4.7.3.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- (2 \ln (3)) - 1 (- \ln (4))$ heraus.

$x = \frac{- (2 \ln (3) - \ln (4))}{3 \ln (4) - \ln (3)}$

Schritt 4.7.3.5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.7.3.5.1

Schreibe $- (2 \ln (3) - \ln (4))$ als $- 1 (2 \ln (3) - \ln (4))$ um.

$x = \frac{- 1 (2 \ln (3) - \ln (4))}{3 \ln (4) - \ln (3)}$

Schritt 4.7.3.5.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{2 \ln (3) - \ln (4)}{3 \ln (4) - \ln (3)}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{2 \ln (3) - \ln (4)}{3 \ln (4) - \ln (3)}$

Dezimalform:

$x = - 0.26498642 \dots$