Finite Mathematik Beispiele

$\frac{4}{7} - \frac{2}{5} = \frac{x}{25}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{x}{25} = \frac{4}{7} - \frac{2}{5}$ um.

$\frac{x}{25} = \frac{4}{7} - \frac{2}{5}$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $25$ .

$25 \frac{x}{25} = 25 (\frac{4}{7} - \frac{2}{5})$

Schritt 3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $25$ .

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Schritt 3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$25 \frac{x}{25} = 25 (\frac{4}{7} - \frac{2}{5})$

Schritt 3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x = 25 (\frac{4}{7} - \frac{2}{5})$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache $25 (\frac{4}{7} - \frac{2}{5})$ .

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Schritt 3.2.1.1

Um $\frac{4}{7}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$x = 25 (\frac{4}{7} \cdot \frac{5}{5} - \frac{2}{5})$

Schritt 3.2.1.2

Um $- \frac{2}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$x = 25 (\frac{4}{7} \cdot \frac{5}{5} - \frac{2}{5} \cdot \frac{7}{7})$

Schritt 3.2.1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $35$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.2.1.3.1

Mutltipliziere $\frac{4}{7}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$x = 25 (\frac{4 \cdot 5}{7 \cdot 5} - \frac{2}{5} \cdot \frac{7}{7})$

Schritt 3.2.1.3.2

Mutltipliziere $7$ mit $5$ .

$x = 25 (\frac{4 \cdot 5}{35} - \frac{2}{5} \cdot \frac{7}{7})$

Schritt 3.2.1.3.3

Mutltipliziere $\frac{2}{5}$ mit $\frac{7}{7}$ .

$x = 25 (\frac{4 \cdot 5}{35} - \frac{2 \cdot 7}{5 \cdot 7})$

Schritt 3.2.1.3.4

Mutltipliziere $5$ mit $7$ .

$x = 25 (\frac{4 \cdot 5}{35} - \frac{2 \cdot 7}{35})$

Schritt 3.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = 25 \frac{4 \cdot 5 - 2 \cdot 7}{35}$

Schritt 3.2.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.1.5.1

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$x = 25 \frac{20 - 2 \cdot 7}{35}$

Schritt 3.2.1.5.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $7$ .

$x = 25 \frac{20 - 14}{35}$

Schritt 3.2.1.5.3

Subtrahiere $14$ von $20$ .

$x = 25 (\frac{6}{35})$

Schritt 3.2.1.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.2.1.6.1

Faktorisiere $5$ aus $25$ heraus.

$x = 5 (5) \frac{6}{35}$

Schritt 3.2.1.6.2

Faktorisiere $5$ aus $35$ heraus.

$x = 5 \cdot 5 \frac{6}{5 \cdot 7}$

Schritt 3.2.1.6.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 5 \cdot 5 \frac{6}{5 \cdot 7}$

Schritt 3.2.1.6.4

Forme den Ausdruck um.

$x = 5 (\frac{6}{7})$

Schritt 3.2.1.7

Kombiniere $5$ und $\frac{6}{7}$ .

$x = \frac{5 \cdot 6}{7}$

Schritt 3.2.1.8

Mutltipliziere $5$ mit $6$ .

$x = \frac{30}{7}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{30}{7}$

Dezimalform:

$x = 4.\overline{285714}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 4 \frac{2}{7}$