Finite Mathematik Beispiele

$\frac{34000 + 0.03 x}{34000 + x} = 0.04$

Schritt 1

Faktorisiere $0.01$ aus $34000 + 0.03 x$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $0.01$ aus $34000$ heraus.

$\frac{0.01 (3400000) + 0.03 x}{34000 + x} = 0.04$

Schritt 1.2

Faktorisiere $0.01$ aus $0.03 x$ heraus.

$\frac{0.01 (3400000) + 0.01 (3 x)}{34000 + x} = 0.04$

Schritt 1.3

Faktorisiere $0.01$ aus $0.01 (3400000) + 0.01 (3 x)$ heraus.

$\frac{0.01 (3400000 + 3 x)}{34000 + x} = 0.04$

Schritt 2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$34000 + x, 1$

Schritt 2.2

Entferne die Klammern.

$34000 + x, 1$

Schritt 2.3

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$34000 + x$

Schritt 3

Multipliziere jeden Term in $\frac{0.01 (3400000 + 3 x)}{34000 + x} = 0.04$ mit $34000 + x$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 3.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{0.01 (3400000 + 3 x)}{34000 + x} = 0.04$ mit $34000 + x$ .

$\frac{0.01 (3400000 + 3 x)}{34000 + x} (34000 + x) = 0.04 (34000 + x)$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $0.01$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{0.01 (3400000 + 3 x)}{34000 + x} (34000 + x) = 0.04 (34000 + x)$

Schritt 3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3400000 + 3 x}{34000 + x} \cdot \frac{34000 + x}{100} = 0.04 (34000 + x)$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $34000 + x$ .

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3400000 + 3 x}{34000 + x} \cdot \frac{34000 + x}{100} = 0.04 (34000 + x)$

Schritt 3.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$(3400000 + 3 x) \frac{1}{100} = 0.04 (34000 + x)$

Schritt 3.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3400000 (\frac{1}{100}) + 3 x \frac{1}{100} = 0.04 (34000 + x)$

Schritt 3.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $100$ .

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Schritt 3.2.4.1

Faktorisiere $100$ aus $3400000$ heraus.

$100 (34000) \frac{1}{100} + 3 x \frac{1}{100} = 0.04 (34000 + x)$

Schritt 3.2.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$100 \cdot 34000 \frac{1}{100} + 3 x \frac{1}{100} = 0.04 (34000 + x)$

Schritt 3.2.4.3

Forme den Ausdruck um.

$34000 + 3 x \frac{1}{100} = 0.04 (34000 + x)$

Schritt 3.2.5

Multipliziere $3 x \frac{1}{100}$ .

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Schritt 3.2.5.1

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{100}$ .

$34000 + x \frac{3}{100} = 0.04 (34000 + x)$

Schritt 3.2.5.2

Kombiniere $x$ und $\frac{3}{100}$ .

$34000 + \frac{x \cdot 3}{100} = 0.04 (34000 + x)$

Schritt 3.2.6

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$34000 + \frac{3 x}{100} = 0.04 (34000 + x)$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$34000 + \frac{3 x}{100} = 0.04 \cdot 34000 + 0.04 x$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $0.04$ mit $34000$ .

$34000 + \frac{3 x}{100} = 1360 + 0.04 x$

Schritt 4

Löse die Gleichung.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Subtrahiere $0.04 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$34000 + \frac{3 x}{100} - 0.04 x = 1360$

Schritt 4.1.2

Um $- 0.04 x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{100}{100}$ .

$34000 + \frac{3 x}{100} - 0.04 x \cdot \frac{100}{100} = 1360$

Schritt 4.1.3

Kombiniere $- 0.04 x$ und $\frac{100}{100}$ .

$34000 + \frac{3 x}{100} + \frac{- 0.04 x \cdot 100}{100} = 1360$

Schritt 4.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$34000 + \frac{3 x - 0.04 x \cdot 100}{100} = 1360$

Schritt 4.1.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.5.1.1

Faktorisiere $0.04 x$ aus $3 x - 0.04 x \cdot 100$ heraus.

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Schritt 4.1.5.1.1.1

Bewege $x$ .

$34000 + \frac{3 x - 0.04 \cdot 100 x}{100} = 1360$

Schritt 4.1.5.1.1.2

Faktorisiere $0.04 x$ aus $3 x$ heraus.

$34000 + \frac{0.04 x (75) - 0.04 \cdot 100 x}{100} = 1360$

Schritt 4.1.5.1.1.3

Faktorisiere $0.04 x$ aus $- 0.04 \cdot 100 x$ heraus.

$34000 + \frac{0.04 x (75) + 0.04 x (- 1 \cdot 100)}{100} = 1360$

Schritt 4.1.5.1.1.4

Faktorisiere $0.04 x$ aus $0.04 x (75) + 0.04 x (- 1 \cdot 100)$ heraus.

$34000 + \frac{0.04 x (75 - 1 \cdot 100)}{100} = 1360$

Schritt 4.1.5.1.2

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 4.1.5.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $100$ .

$34000 + \frac{0.04 x (75 - 100)}{100} = 1360$

Schritt 4.1.5.1.2.2

Mutltipliziere $75 - 100$ mit $0.04$ .

$34000 + \frac{- 1 x}{100} = 1360$

Schritt 4.1.5.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 1$ und $100$ .

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Schritt 4.1.5.2.1

Faktorisiere $1$ aus $- 1 x$ heraus.

$34000 + \frac{1 (- x)}{100} = 1360$

Schritt 4.1.5.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.1.5.2.2.1

Schreibe $100$ als $1 (100)$ um.

$34000 + \frac{1 (- x)}{1 (100)} = 1360$

Schritt 4.1.5.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$34000 + \frac{1 (- x)}{1 \cdot 100} = 1360$

Schritt 4.1.5.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$34000 + \frac{- x}{100} = 1360$

Schritt 4.1.5.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$34000 - \frac{x}{100} = 1360$

Schritt 4.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Subtrahiere $34000$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{x}{100} = 1360 - 34000$

Schritt 4.2.2

Subtrahiere $34000$ von $1360$ .

$- \frac{x}{100} = - 32640$

Schritt 4.3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- 100$ .

$- 100 (- \frac{x}{100}) = - 100 \cdot - 32640$

Schritt 4.4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 4.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.4.1.1

Vereinfache $- 100 (- \frac{x}{100})$ .

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Schritt 4.4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $100$ .

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Schritt 4.4.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{x}{100}$ in den Zähler.

$- 100 \frac{- x}{100} = - 100 \cdot - 32640$

Schritt 4.4.1.1.1.2

Faktorisiere $100$ aus $- 100$ heraus.

$100 (- 1) \frac{- x}{100} = - 100 \cdot - 32640$

Schritt 4.4.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$100 \cdot - 1 \frac{- x}{100} = - 100 \cdot - 32640$

Schritt 4.4.1.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$- - x = - 100 \cdot - 32640$

Schritt 4.4.1.1.2

Multipliziere.

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Schritt 4.4.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 x = - 100 \cdot - 32640$

Schritt 4.4.1.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$x = - 100 \cdot - 32640$

Schritt 4.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.4.2.1

Mutltipliziere $- 100$ mit $- 32640$ .

$x = 3264000$