Finite Mathematik Beispiele

$3^{x + 3} = \frac{1}{27^{3 x}}$

Schritt 1

Bringe $27^{3 x}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$3^{x + 3} = 27^{- 3 x}$

Schritt 2

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$3^{x + 3} = 3^{3 (- 3 x)}$

Schritt 3

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$x + 3 = 3 (- 3 x)$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$x + 3 = - 9 x$

Schritt 4.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Addiere $9 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x + 3 + 9 x = 0$

Schritt 4.2.2

Addiere $x$ und $9 x$ .

$10 x + 3 = 0$

Schritt 4.3

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$10 x = - 3$

Schritt 4.4

Teile jeden Ausdruck in $10 x = - 3$ durch $10$ und vereinfache.

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Schritt 4.4.1

Teile jeden Ausdruck in $10 x = - 3$ durch $10$ .

$\frac{10 x}{10} = \frac{- 3}{10}$

Schritt 4.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

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Schritt 4.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{10 x}{10} = \frac{- 3}{10}$

Schritt 4.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 3}{10}$

Schritt 4.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.4.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{3}{10}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{3}{10}$

Dezimalform:

$x = - 0.3$