Finite Mathematik Beispiele

$\frac{5000000}{6000} = {(1 + x)}^{2}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als ${(1 + x)}^{2} = \frac{5000000}{6000}$ um.

${(1 + x)}^{2} = \frac{5000000}{6000}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck $\frac{5000000}{6000}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $2000$ aus $5000000$ heraus.

${(1 + x)}^{2} = \frac{2000 (2500)}{6000}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $2000$ aus $6000$ heraus.

${(1 + x)}^{2} = \frac{2000 \cdot 2500}{2000 \cdot 3}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(1 + x)}^{2} = \frac{2000 \cdot 2500}{2000 \cdot 3}$

Schritt 2.4

Forme den Ausdruck um.

${(1 + x)}^{2} = \frac{2500}{3}$

Schritt 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 + x = \pm \sqrt{\frac{2500}{3}}$

Schritt 4

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{2500}{3}}$ .

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Schritt 4.1

Schreibe $\sqrt{\frac{2500}{3}}$ als $\frac{\sqrt{2500}}{\sqrt{3}}$ um.

$1 + x = \pm \frac{\sqrt{2500}}{\sqrt{3}}$

Schritt 4.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.1

Schreibe $2500$ als $50^{2}$ um.

$1 + x = \pm \frac{\sqrt{50^{2}}}{\sqrt{3}}$

Schritt 4.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$1 + x = \pm \frac{50}{\sqrt{3}}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $\frac{50}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$1 + x = \pm \frac{50}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Schritt 4.4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.4.1

Mutltipliziere $\frac{50}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$1 + x = \pm \frac{50 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Schritt 4.4.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$1 + x = \pm \frac{50 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Schritt 4.4.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$1 + x = \pm \frac{50 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Schritt 4.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$1 + x = \pm \frac{50 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Schritt 4.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$1 + x = \pm \frac{50 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 4.4.6

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 4.4.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$1 + x = \pm \frac{50 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 4.4.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 + x = \pm \frac{50 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 4.4.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$1 + x = \pm \frac{50 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.4.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.4.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$1 + x = \pm \frac{50 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.4.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$1 + x = \pm \frac{50 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Schritt 4.4.6.5

Berechne den Exponenten.

$1 + x = \pm \frac{50 \sqrt{3}}{3}$

Schritt 5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$1 + x = \frac{50 \sqrt{3}}{3}$

Schritt 5.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = \frac{50 \sqrt{3}}{3} - 1$

Schritt 5.3

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$1 + x = - \frac{50 \sqrt{3}}{3}$

Schritt 5.4

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - \frac{50 \sqrt{3}}{3} - 1$

Schritt 5.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{50 \sqrt{3}}{3} - 1, - \frac{50 \sqrt{3}}{3} - 1$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{50 \sqrt{3}}{3} - 1, - \frac{50 \sqrt{3}}{3} - 1$

Dezimalform:

$x = 27.86751345 \dots, - 29.86751345 \dots$