Finite Mathematik Beispiele

$5^{x} = 10^{c (x)}$

Schritt 1

Logarithmiere beide Seiten der Gleichung.

$\ln (5^{x}) = \ln (10^{c (x)})$

Schritt 2

Zerlege $\ln (5^{x})$ durch Herausziehen von $x$ aus dem Logarithmus.

$x \ln (5) = \ln (10^{c (x)})$

Schritt 3

Zerlege $\ln (10^{c (x)})$ durch Herausziehen von $c (x)$ aus dem Logarithmus.

$x \ln (5) = c (x) \ln (10)$

Schritt 4

Multipliziere $c$ mit $x$ .

$x \ln (5) = c x \ln (10)$

Schritt 5

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Subtrahiere $c x \ln (10)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x \ln (5) - c x \ln (10) = 0$

Schritt 5.2

Faktorisiere $x$ aus $x \ln (5) - c x \ln (10)$ heraus.

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Schritt 5.2.1

Faktorisiere $x$ aus $x \ln (5)$ heraus.

$x (\ln (5)) - c x \ln (10) = 0$

Schritt 5.2.2

Faktorisiere $x$ aus $- c x \ln (10)$ heraus.

$x (\ln (5)) + x (- c \ln (10)) = 0$

Schritt 5.2.3

Faktorisiere $x$ aus $x (\ln (5)) + x (- c \ln (10))$ heraus.

$x (\ln (5) - c \ln (10)) = 0$

Schritt 5.3

Teile jeden Ausdruck in $x (\ln (5) - c \ln (10)) = 0$ durch $\ln (5) - c \ln (10)$ und vereinfache.

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Schritt 5.3.1

Teile jeden Ausdruck in $x (\ln (5) - c \ln (10)) = 0$ durch $\ln (5) - c \ln (10)$ .

$\frac{x (\ln (5) - c \ln (10))}{\ln (5) - c \ln (10)} = \frac{0}{\ln (5) - c \ln (10)}$

Schritt 5.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (5) - c \ln (10)$ .

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Schritt 5.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (\ln (5) - c \ln (10))}{\ln (5) - c \ln (10)} = \frac{0}{\ln (5) - c \ln (10)}$

Schritt 5.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{0}{\ln (5) - c \ln (10)}$

Schritt 5.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.3.1

Dividiere $0$ durch $\ln (5) - c \ln (10)$ .

$x = 0$