Finite Mathematik Beispiele

$1.75 = 100 e^{- \frac{x}{2}}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $100 e^{- \frac{x}{2}} = 1.75$ um.

$100 e^{- \frac{x}{2}} = 1.75$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $100 e^{- \frac{x}{2}} = 1.75$ durch $100$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $100 e^{- \frac{x}{2}} = 1.75$ durch $100$ .

$\frac{100 e^{- \frac{x}{2}}}{100} = \frac{1.75}{100}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $100$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{100 e^{- \frac{x}{2}}}{100} = \frac{1.75}{100}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $e^{- \frac{x}{2}}$ durch $1$ .

$e^{- \frac{x}{2}} = \frac{1.75}{100}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Dividiere $1.75$ durch $100$ .

$e^{- \frac{x}{2}} = 0.0175$

Schritt 3

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{- \frac{x}{2}}) = \ln (0.0175)$

Schritt 4

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 4.1

Zerlege $\ln (e^{- \frac{x}{2}})$ durch Herausziehen von $- \frac{x}{2}$ aus dem Logarithmus.

$- \frac{x}{2} \ln (e) = \ln (0.0175)$

Schritt 4.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$- \frac{x}{2} \cdot 1 = \ln (0.0175)$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$- \frac{x}{2} = \ln (0.0175)$

Schritt 5

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- 2$ .

$- 2 (- \frac{x}{2}) = - 2 \ln (0.0175)$

Schritt 6

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.1

Vereinfache $- 2 (- \frac{x}{2})$ .

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Schritt 6.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{x}{2}$ in den Zähler.

$- 2 \frac{- x}{2} = - 2 \ln (0.0175)$

Schritt 6.1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$2 (- 1) \frac{- x}{2} = - 2 \ln (0.0175)$

Schritt 6.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \cdot - 1 \frac{- x}{2} = - 2 \ln (0.0175)$

Schritt 6.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$- - x = - 2 \ln (0.0175)$

Schritt 6.1.2

Multipliziere.

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Schritt 6.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 x = - 2 \ln (0.0175)$

Schritt 6.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$x = - 2 \ln (0.0175)$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - 2 \ln (0.0175)$

Dezimalform:

$x = 8.09110879 \dots$