Finite Mathematik Beispiele

$- 0.8 x (x - 9) = 1.4 x + 5.3$

Schritt 1

Vereinfache $- 0.8 x (x - 9)$ .

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Schritt 1.1

Forme um.

$0 + 0 - 0.8 x (x - 9) = 1.4 x + 5.3$

Schritt 1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$- 0.8 x (x - 9) = 1.4 x + 5.3$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- 0.8 x \cdot x - 0.8 x \cdot - 9 = 1.4 x + 5.3$

Schritt 1.4

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.4.1

Bewege $x$ .

$- 0.8 (x \cdot x) - 0.8 x \cdot - 9 = 1.4 x + 5.3$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$- 0.8 x^{2} - 0.8 x \cdot - 9 = 1.4 x + 5.3$

Schritt 1.5

Mutltipliziere $- 9$ mit $- 0.8$ .

$- 0.8 x^{2} + 7.2 x = 1.4 x + 5.3$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $1.4 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 0.8 x^{2} + 7.2 x - 1.4 x = 5.3$

Schritt 2.2

Subtrahiere $1.4 x$ von $7.2 x$ .

$- 0.8 x^{2} + 5.8 x = 5.3$

Schritt 3

Subtrahiere $5.3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 0.8 x^{2} + 5.8 x - 5.3 = 0$

Schritt 4

Faktorisiere $- 0.1$ aus $- 0.8 x^{2} + 5.8 x - 5.3$ heraus.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $- 0.1$ aus $- 0.8 x^{2}$ heraus.

$- 0.1 (8 x^{2}) + 5.8 x - 5.3 = 0$

Schritt 4.2

Faktorisiere $- 0.1$ aus $5.8 x$ heraus.

$- 0.1 (8 x^{2}) - 0.1 (- 58 x) - 5.3 = 0$

Schritt 4.3

Faktorisiere $- 0.1$ aus $- 5.3$ heraus.

$- 0.1 (8 x^{2}) - 0.1 (- 58 x) - 0.1 \cdot 53 = 0$

Schritt 4.4

Faktorisiere $- 0.1$ aus $- 0.1 (8 x^{2}) - 0.1 (- 58 x)$ heraus.

$- 0.1 (8 x^{2} - 58 x) - 0.1 \cdot 53 = 0$

Schritt 4.5

Faktorisiere $- 0.1$ aus $- 0.1 (8 x^{2} - 58 x) - 0.1 (53)$ heraus.

$- 0.1 (8 x^{2} - 58 x + 53) = 0$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $- 0.1 (8 x^{2} - 58 x + 53) = 0$ durch $- 0.1$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $- 0.1 (8 x^{2} - 58 x + 53) = 0$ durch $- 0.1$ .

$\frac{- 0.1 (8 x^{2} - 58 x + 53)}{- 0.1} = \frac{0}{- 0.1}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 0.1$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 0.1 (8 x^{2} - 58 x + 53)}{- 0.1} = \frac{0}{- 0.1}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $8 x^{2} - 58 x + 53$ durch $1$ .

$8 x^{2} - 58 x + 53 = \frac{0}{- 0.1}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Dividiere $0$ durch $- 0.1$ .

$8 x^{2} - 58 x + 53 = 0$

Schritt 6

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 7

Setze die Werte $a = 8$ , $b = - 58$ und $c = 53$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{58 \pm \sqrt{{(- 58)}^{2} - 4 \cdot (8 \cdot 53)}}{2 \cdot 8}$

Schritt 8

Vereinfache.

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Schritt 8.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1.1

Potenziere $- 58$ mit $2$ .

$x = \frac{58 \pm \sqrt{3364 - 4 \cdot 8 \cdot 53}}{2 \cdot 8}$

Schritt 8.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 8 \cdot 53$ .

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Schritt 8.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $8$ .

$x = \frac{58 \pm \sqrt{3364 - 32 \cdot 53}}{2 \cdot 8}$

Schritt 8.1.2.2

Mutltipliziere $- 32$ mit $53$ .

$x = \frac{58 \pm \sqrt{3364 - 1696}}{2 \cdot 8}$

Schritt 8.1.3

Subtrahiere $1696$ von $3364$ .

$x = \frac{58 \pm \sqrt{1668}}{2 \cdot 8}$

Schritt 8.1.4

Schreibe $1668$ als $2^{2} \cdot 417$ um.

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Schritt 8.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $1668$ heraus.

$x = \frac{58 \pm \sqrt{4 (417)}}{2 \cdot 8}$

Schritt 8.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{58 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 417}}{2 \cdot 8}$

Schritt 8.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{58 \pm 2 \sqrt{417}}{2 \cdot 8}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $2$ mit $8$ .

$x = \frac{58 \pm 2 \sqrt{417}}{16}$

Schritt 8.3

Vereinfache $\frac{58 \pm 2 \sqrt{417}}{16}$ .

$x = \frac{29 \pm \sqrt{417}}{8}$

Schritt 9

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{29 + \sqrt{417}}{8}, \frac{29 - \sqrt{417}}{8}$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{29 + \sqrt{417}}{8}, \frac{29 - \sqrt{417}}{8}$

Dezimalform:

$x = 6.17757223 \dots, 1.07242776 \dots$