Finite Mathematik Beispiele

$- 0.7 x (x - 11) = 1.8 x + 5.4$

Schritt 1

Vereinfache $- 0.7 x (x - 11)$ .

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Schritt 1.1

Forme um.

$0 + 0 - 0.7 x (x - 11) = 1.8 x + 5.4$

Schritt 1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$- 0.7 x (x - 11) = 1.8 x + 5.4$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- 0.7 x \cdot x - 0.7 x \cdot - 11 = 1.8 x + 5.4$

Schritt 1.4

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.4.1

Bewege $x$ .

$- 0.7 (x \cdot x) - 0.7 x \cdot - 11 = 1.8 x + 5.4$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$- 0.7 x^{2} - 0.7 x \cdot - 11 = 1.8 x + 5.4$

Schritt 1.5

Mutltipliziere $- 11$ mit $- 0.7$ .

$- 0.7 x^{2} + 7.7 x = 1.8 x + 5.4$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $1.8 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 0.7 x^{2} + 7.7 x - 1.8 x = 5.4$

Schritt 2.2

Subtrahiere $1.8 x$ von $7.7 x$ .

$- 0.7 x^{2} + 5.9 x = 5.4$

Schritt 3

Subtrahiere $5.4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 0.7 x^{2} + 5.9 x - 5.4 = 0$

Schritt 4

Faktorisiere $- 0.1$ aus $- 0.7 x^{2} + 5.9 x - 5.4$ heraus.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $- 0.1$ aus $- 0.7 x^{2}$ heraus.

$- 0.1 (7 x^{2}) + 5.9 x - 5.4 = 0$

Schritt 4.2

Faktorisiere $- 0.1$ aus $5.9 x$ heraus.

$- 0.1 (7 x^{2}) - 0.1 (- 59 x) - 5.4 = 0$

Schritt 4.3

Faktorisiere $- 0.1$ aus $- 5.4$ heraus.

$- 0.1 (7 x^{2}) - 0.1 (- 59 x) - 0.1 \cdot 54 = 0$

Schritt 4.4

Faktorisiere $- 0.1$ aus $- 0.1 (7 x^{2}) - 0.1 (- 59 x)$ heraus.

$- 0.1 (7 x^{2} - 59 x) - 0.1 \cdot 54 = 0$

Schritt 4.5

Faktorisiere $- 0.1$ aus $- 0.1 (7 x^{2} - 59 x) - 0.1 (54)$ heraus.

$- 0.1 (7 x^{2} - 59 x + 54) = 0$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $- 0.1 (7 x^{2} - 59 x + 54) = 0$ durch $- 0.1$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $- 0.1 (7 x^{2} - 59 x + 54) = 0$ durch $- 0.1$ .

$\frac{- 0.1 (7 x^{2} - 59 x + 54)}{- 0.1} = \frac{0}{- 0.1}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 0.1$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 0.1 (7 x^{2} - 59 x + 54)}{- 0.1} = \frac{0}{- 0.1}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $7 x^{2} - 59 x + 54$ durch $1$ .

$7 x^{2} - 59 x + 54 = \frac{0}{- 0.1}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Dividiere $0$ durch $- 0.1$ .

$7 x^{2} - 59 x + 54 = 0$

Schritt 6

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 7

Setze die Werte $a = 7$ , $b = - 59$ und $c = 54$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{59 \pm \sqrt{{(- 59)}^{2} - 4 \cdot (7 \cdot 54)}}{2 \cdot 7}$

Schritt 8

Vereinfache.

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Schritt 8.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1.1

Potenziere $- 59$ mit $2$ .

$x = \frac{59 \pm \sqrt{3481 - 4 \cdot 7 \cdot 54}}{2 \cdot 7}$

Schritt 8.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 7 \cdot 54$ .

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Schritt 8.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $7$ .

$x = \frac{59 \pm \sqrt{3481 - 28 \cdot 54}}{2 \cdot 7}$

Schritt 8.1.2.2

Mutltipliziere $- 28$ mit $54$ .

$x = \frac{59 \pm \sqrt{3481 - 1512}}{2 \cdot 7}$

Schritt 8.1.3

Subtrahiere $1512$ von $3481$ .

$x = \frac{59 \pm \sqrt{1969}}{2 \cdot 7}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $2$ mit $7$ .

$x = \frac{59 \pm \sqrt{1969}}{14}$

Schritt 9

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{59 + \sqrt{1969}}{14}, \frac{59 - \sqrt{1969}}{14}$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{59 + \sqrt{1969}}{14}, \frac{59 - \sqrt{1969}}{14}$

Dezimalform:

$x = 7.38381539 \dots, 1.04475603 \dots$