Finite Mathematik Beispiele

$0.5 e^{- 0.5 x} = 10^{- 5}$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $0.5 e^{- 0.5 x} = 10^{- 5}$ durch $0.5$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $0.5 e^{- 0.5 x} = 10^{- 5}$ durch $0.5$ .

$\frac{0.5 e^{- 0.5 x}}{0.5} = \frac{10^{- 5}}{0.5}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $0.5$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{0.5 e^{- 0.5 x}}{0.5} = \frac{10^{- 5}}{0.5}$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $e^{- 0.5 x}$ durch $1$ .

$e^{- 0.5 x} = \frac{10^{- 5}}{0.5}$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Bringe $10^{- 5}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$e^{- 0.5 x} = \frac{1}{0.5 \cdot 10^{5}}$

Schritt 1.3.2

Dividiere unter Verwendung der wissenschaftlichen Schreibweise.

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Schritt 1.3.2.1

Gruppiere Koeffizienten und gruppiere Exponenten, um Zahlen in wissenschaftlicher Schreibweise zu dividieren.

$e^{- 0.5 x} = (\frac{1}{0.5}) (\frac{1}{10^{5}})$

Schritt 1.3.2.2

Dividiere $1$ durch $0.5$ .

$e^{- 0.5 x} = 2 \frac{1}{10^{5}}$

Schritt 1.3.2.3

Bringe $10^{5}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$e^{- 0.5 x} = 2 \cdot 10^{- 5}$

Schritt 2

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{- 0.5 x}) = \ln (2 \cdot 10^{- 5})$

Schritt 3

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 3.1

Zerlege $\ln (e^{- 0.5 x})$ durch Herausziehen von $- 0.5 x$ aus dem Logarithmus.

$- 0.5 x \ln (e) = \ln (2 \cdot 10^{- 5})$

Schritt 3.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$- 0.5 x \cdot 1 = \ln (2 \cdot 10^{- 5})$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $- 0.5$ mit $1$ .

$- 0.5 x = \ln (2 \cdot 10^{- 5})$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $- 0.5 x = \ln (2 \cdot 10^{- 5})$ durch $- 0.5$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $- 0.5 x = \ln (2 \cdot 10^{- 5})$ durch $- 0.5$ .

$\frac{- 0.5 x}{- 0.5} = \frac{\ln (2 \cdot 10^{- 5})}{- 0.5}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 0.5$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 0.5 x}{- 0.5} = \frac{\ln (2 \cdot 10^{- 5})}{- 0.5}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\ln (2 \cdot 10^{- 5})}{- 0.5}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{\ln (2 \cdot 10^{- 5})}{0.5}$

Schritt 4.3.2

Multipliziere mit $1$ .

$x = - \frac{1 \ln (2 \cdot 10^{- 5})}{0.5}$

Schritt 4.3.3

Faktorisiere $0.5$ aus $0.5$ heraus.

$x = - \frac{1 \ln (2 \cdot 10^{- 5})}{0.5 (1)}$

Schritt 4.3.4

Separiere Brüche.

$x = - (\frac{1}{0.5} \cdot \frac{\ln (2 \cdot 10^{- 5})}{1})$

Schritt 4.3.5

Dividiere $1$ durch $0.5$ .

$x = - (2 \frac{\ln (2 \cdot 10^{- 5})}{1})$

Schritt 4.3.6

Dividiere $\ln (2 \cdot 10^{- 5})$ durch $1$ .

$x = - (2 \ln (2 \cdot 10^{- 5}))$

Schritt 4.3.7

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$x = - 2 \ln (2 \cdot 10^{- 5})$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Wissenschaftliche Schreibweise:

$x = - 2 \ln (2 \cdot 10^{- 5})$

Ausmultiplizierte Form:

$x = 21.63955656$