Finite Mathematik Beispiele

$y = \frac{2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - x)})}{\frac{0.11}{2}}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - x)})}{\frac{0.11}{2}} = y$ um.

$\frac{2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - x)})}{\frac{0.11}{2}} = y$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten mit $\frac{0.11}{2}$ .

$\frac{2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - x)})}{\frac{0.11}{2}} \cdot \frac{0.11}{2} = y \frac{0.11}{2}$

Schritt 3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Vereinfache $\frac{2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - x)})}{\frac{0.11}{2}} \cdot \frac{0.11}{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1.1

Kombiniere Brüche.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1.1.1

Kombinieren.

$\frac{2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - x)}) \cdot 0.11}{\frac{0.11}{2} \cdot 2} = y \frac{0.11}{2}$

Schritt 3.1.1.1.2

Mutltipliziere $0.11$ mit $2425.01$ .

$\frac{266.7511 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - x)})}{\frac{0.11}{2} \cdot 2} = y \frac{0.11}{2}$

Schritt 3.1.1.1.3

Kombiniere $\frac{0.11}{2}$ und $2$ .

$\frac{266.7511 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - x)})}{\frac{0.11 \cdot 2}{2}} = y \frac{0.11}{2}$

Schritt 3.1.1.1.4

Mutltipliziere $0.11$ mit $2$ .

$\frac{266.7511 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - x)})}{\frac{0.22}{2}} = y \frac{0.11}{2}$

Schritt 3.1.1.2

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1.2.1

Addiere $1$ und $0.11$ .

$\frac{266.7511 (1 - {1.11}^{- (12 - x)})}{\frac{0.22}{2}} = y \frac{0.11}{2}$

Schritt 3.1.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{266.7511 (1 - {1.11}^{- 1 \cdot 12 - - x})}{\frac{0.22}{2}} = y \frac{0.11}{2}$

Schritt 3.1.1.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $12$ .

$\frac{266.7511 (1 - {1.11}^{- 12 - - x})}{\frac{0.22}{2}} = y \frac{0.11}{2}$

Schritt 3.1.1.2.4

Multipliziere $- - x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1.2.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{266.7511 (1 - {1.11}^{- 12 + 1 x})}{\frac{0.22}{2}} = y \frac{0.11}{2}$

Schritt 3.1.1.2.4.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$\frac{266.7511 (1 - {1.11}^{- 12 + x})}{\frac{0.22}{2}} = y \frac{0.11}{2}$

Schritt 3.1.1.3

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1.3.1

Dividiere $0.22$ durch $2$ .

$\frac{266.7511 (1 - {1.11}^{- 12 + x})}{0.11} = y \frac{0.11}{2}$

Schritt 3.1.1.3.2

Faktorisiere $0.11$ aus $0.11$ heraus.

$\frac{266.7511 (1 - {1.11}^{- 12 + x})}{0.11 (1)} = y \frac{0.11}{2}$

Schritt 3.1.1.4

Separiere Brüche.

$\frac{266.7511}{0.11} \cdot \frac{1 - {1.11}^{- 12 + x}}{1} = y \frac{0.11}{2}$

Schritt 3.1.1.5

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1.5.1

Dividiere $266.7511$ durch $0.11$ .

$2425.01 \frac{1 - {1.11}^{- 12 + x}}{1} = y \frac{0.11}{2}$

Schritt 3.1.1.5.2

Dividiere $1 - {1.11}^{- 12 + x}$ durch $1$ .

$2425.01 (1 - {1.11}^{- 12 + x}) = y \frac{0.11}{2}$

Schritt 3.1.1.6

Wende das Distributivgesetz an.

$2425.01 \cdot 1 + 2425.01 (- {1.11}^{- 12 + x}) = y \frac{0.11}{2}$

Schritt 3.1.1.7

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1.7.1

Mutltipliziere $2425.01$ mit $1$ .

$2425.01 + 2425.01 (- {1.11}^{- 12 + x}) = y \frac{0.11}{2}$

Schritt 3.1.1.7.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2425.01$ .

$2425.01 - 2425.01 \cdot {1.11}^{- 12 + x} = y \frac{0.11}{2}$

Schritt 3.1.1.7.3

Stelle $- 12$ und $x$ um.

$2425.01 - 2425.01 \cdot {1.11}^{x - 12} = y \frac{0.11}{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Vereinfache $y \frac{0.11}{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1

Dividiere $0.11$ durch $2$ .

$2425.01 - 2425.01 \cdot {1.11}^{x - 12} = y \cdot 0.055$

Schritt 3.2.1.2

Bringe $0.055$ auf die linke Seite von $y$ .

$2425.01 - 2425.01 \cdot {1.11}^{x - 12} = 0.055 y$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Subtrahiere $2425.01$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 2425.01 \cdot {1.11}^{x - 12} = 0.055 y - 2425.01$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $- 2425.01 \cdot {1.11}^{x - 12} = 0.055 y - 2425.01$ durch $- 2425.01$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2425.01 \cdot {1.11}^{x - 12} = 0.055 y - 2425.01$ durch $- 2425.01$ .

$\frac{- 2425.01 \cdot {1.11}^{x - 12}}{- 2425.01} = \frac{0.055 y}{- 2425.01} + \frac{- 2425.01}{- 2425.01}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2425.01$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2425.01 \cdot {1.11}^{x - 12}}{- 2425.01} = \frac{0.055 y}{- 2425.01} + \frac{- 2425.01}{- 2425.01}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere ${1.11}^{x - 12}$ durch $1$ .

${1.11}^{x - 12} = \frac{0.055 y}{- 2425.01} + \frac{- 2425.01}{- 2425.01}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

${1.11}^{x - 12} = - \frac{0.055 y}{2425.01} + \frac{- 2425.01}{- 2425.01}$

Schritt 4.2.3.1.2

Faktorisiere $0.055$ aus $0.055 y$ heraus.

${1.11}^{x - 12} = - \frac{0.055 (y)}{2425.01} + \frac{- 2425.01}{- 2425.01}$

Schritt 4.2.3.1.3

Faktorisiere $2425.01$ aus $2425.01$ heraus.

${1.11}^{x - 12} = - \frac{0.055 (y)}{2425.01 (1)} + \frac{- 2425.01}{- 2425.01}$

Schritt 4.2.3.1.4

Separiere Brüche.

${1.11}^{x - 12} = - (\frac{0.055}{2425.01} \cdot \frac{y}{1}) + \frac{- 2425.01}{- 2425.01}$

Schritt 4.2.3.1.5

Dividiere $0.055$ durch $2425.01$ .

${1.11}^{x - 12} = - (0.00002268 \frac{y}{1}) + \frac{- 2425.01}{- 2425.01}$

Schritt 4.2.3.1.6

Dividiere $y$ durch $1$ .

${1.11}^{x - 12} = - (0.00002268 y) + \frac{- 2425.01}{- 2425.01}$

Schritt 4.2.3.1.7

Mutltipliziere $0.00002268$ mit $- 1$ .

${1.11}^{x - 12} = - 0.00002268 y + \frac{- 2425.01}{- 2425.01}$

Schritt 4.2.3.1.8

Dividiere $- 2425.01$ durch $- 2425.01$ .

${1.11}^{x - 12} = - 0.00002268 y + 1$

Schritt 4.3

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln ({1.11}^{x - 12}) = \ln (- 0.00002268 y + 1)$

Schritt 4.4

Zerlege $\ln ({1.11}^{x - 12})$ durch Herausziehen von $x - 12$ aus dem Logarithmus.

$(x - 12) \ln (1.11) = \ln (- 0.00002268 y + 1)$

Schritt 4.5

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x \ln (1.11) - 12 \ln (1.11) = \ln (- 0.00002268 y + 1)$

Schritt 4.6

Bringe alle Terme, die einen Logarithmus enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

$x \ln (1.11) - 12 \ln (1.11) - \ln (- 0.00002268 y + 1) = 0$

Schritt 4.7

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.7.1

Addiere $12 \ln (1.11)$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x \ln (1.11) - \ln (- 0.00002268 y + 1) = 12 \ln (1.11)$

Schritt 4.7.2

Addiere $\ln (- 0.00002268 y + 1)$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x \ln (1.11) = 12 \ln (1.11) + \ln (- 0.00002268 y + 1)$

Schritt 4.8

Teile jeden Ausdruck in $x \ln (1.11) = 12 \ln (1.11) + \ln (- 0.00002268 y + 1)$ durch $\ln (1.11)$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.8.1

Teile jeden Ausdruck in $x \ln (1.11) = 12 \ln (1.11) + \ln (- 0.00002268 y + 1)$ durch $\ln (1.11)$ .

$\frac{x \ln (1.11)}{\ln (1.11)} = \frac{12 \ln (1.11)}{\ln (1.11)} + \frac{\ln (- 0.00002268 y + 1)}{\ln (1.11)}$

Schritt 4.8.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.8.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (1.11)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.8.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \ln (1.11)}{\ln (1.11)} = \frac{12 \ln (1.11)}{\ln (1.11)} + \frac{\ln (- 0.00002268 y + 1)}{\ln (1.11)}$

Schritt 4.8.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{12 \ln (1.11)}{\ln (1.11)} + \frac{\ln (- 0.00002268 y + 1)}{\ln (1.11)}$

Schritt 4.8.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.8.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (1.11)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.8.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{12 \ln (1.11)}{\ln (1.11)} + \frac{\ln (- 0.00002268 y + 1)}{\ln (1.11)}$

Schritt 4.8.3.1.2

Dividiere $12$ durch $1$ .

$x = 12 + \frac{\ln (- 0.00002268 y + 1)}{\ln (1.11)}$