Finite Mathematik Beispiele

$\frac{x - 4}{\frac{x}{2} - \frac{3}{2}} = \frac{5 - x}{2 - \frac{x}{2}}$

Schritt 1

Vereinfache beide Seiten.

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Schritt 1.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $2$ .

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Schritt 1.1.1

Mutltipliziere $\frac{x - 4}{\frac{x}{2} - \frac{3}{2}}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot \frac{x - 4}{\frac{x}{2} - \frac{3}{2}} = \frac{5 - x}{2 - \frac{x}{2}}$

Schritt 1.1.2

Kombinieren.

$\frac{2 (x - 4)}{2 (\frac{x}{2} - \frac{3}{2})} = \frac{5 - x}{2 - \frac{x}{2}}$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x + 2 \cdot - 4}{2 \frac{x}{2} + 2 (- \frac{3}{2})} = \frac{5 - x}{2 - \frac{x}{2}}$

Schritt 1.3

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x + 2 \cdot - 4}{2 \frac{x}{2} + 2 (- \frac{3}{2})} = \frac{5 - x}{2 - \frac{x}{2}}$

Schritt 1.3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 x + 2 \cdot - 4}{x + 2 (- \frac{3}{2})} = \frac{5 - x}{2 - \frac{x}{2}}$

Schritt 1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.3.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{2}$ in den Zähler.

$\frac{2 x + 2 \cdot - 4}{x + 2 (\frac{- 3}{2})} = \frac{5 - x}{2 - \frac{x}{2}}$

Schritt 1.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x + 2 \cdot - 4}{x + 2 (\frac{- 3}{2})} = \frac{5 - x}{2 - \frac{x}{2}}$

Schritt 1.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 x + 2 \cdot - 4}{x - 3} = \frac{5 - x}{2 - \frac{x}{2}}$

Schritt 1.4

Faktorisiere $2$ aus $2 x + 2 \cdot - 4$ heraus.

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Schritt 1.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{2 (x) + 2 \cdot - 4}{x - 3} = \frac{5 - x}{2 - \frac{x}{2}}$

Schritt 1.4.2

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot - 4$ heraus.

$\frac{2 (x) + 2 (- 4)}{x - 3} = \frac{5 - x}{2 - \frac{x}{2}}$

Schritt 1.4.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (x) + 2 (- 4)$ heraus.

$\frac{2 (x - 4)}{x - 3} = \frac{5 - x}{2 - \frac{x}{2}}$

Schritt 1.5

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $2$ .

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Schritt 1.5.1

Mutltipliziere $\frac{5 - x}{2 - \frac{x}{2}}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 (x - 4)}{x - 3} = \frac{2}{2} \cdot \frac{5 - x}{2 - \frac{x}{2}}$

Schritt 1.5.2

Kombinieren.

$\frac{2 (x - 4)}{x - 3} = \frac{2 (5 - x)}{2 (2 - \frac{x}{2})}$

Schritt 1.6

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 (x - 4)}{x - 3} = \frac{2 \cdot 5 + 2 (- x)}{2 \cdot 2 + 2 (- \frac{x}{2})}$

Schritt 1.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.7.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{x}{2}$ in den Zähler.

$\frac{2 (x - 4)}{x - 3} = \frac{2 \cdot 5 + 2 (- x)}{2 \cdot 2 + 2 \frac{- x}{2}}$

Schritt 1.7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (x - 4)}{x - 3} = \frac{2 \cdot 5 + 2 (- x)}{2 \cdot 2 + 2 \frac{- x}{2}}$

Schritt 1.7.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 (x - 4)}{x - 3} = \frac{2 \cdot 5 + 2 (- x)}{2 \cdot 2 - x}$

Schritt 1.8

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot 5 + 2 (- x)$ heraus.

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Schritt 1.8.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot 5$ heraus.

$\frac{2 (x - 4)}{x - 3} = \frac{2 (5) + 2 (- x)}{2 \cdot 2 - x}$

Schritt 1.8.2

Faktorisiere $2$ aus $2 (5) + 2 (- x)$ heraus.

$\frac{2 (x - 4)}{x - 3} = \frac{2 (5 - x)}{2 \cdot 2 - x}$

Schritt 1.9

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{2 (x - 4)}{x - 3} = \frac{2 (5 - x)}{4 - x}$

Schritt 2

Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs. Setze dies gleich dem Produkt aus dem Nenner des ersten Bruchs und dem Zähler des zweiten Bruchs.

$2 (x - 4) (4 - x) = (x - 3) (2 (5 - x))$

Schritt 3

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Vereinfache $2 (x - 4) (4 - x)$ .

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Schritt 3.1.1

Forme um.

$0 + 0 + 2 (x - 4) (4 - x) = (x - 3) \cdot (2 (5 - x))$

Schritt 3.1.2

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

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Schritt 3.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(2 x + 2 \cdot - 4) (4 - x) = (x - 3) \cdot (2 (5 - x))$

Schritt 3.1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 4$ .

$(2 x - 8) (4 - x) = (x - 3) \cdot (2 (5 - x))$

Schritt 3.1.3

Multipliziere $(2 x - 8) (4 - x)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x (4 - x) - 8 (4 - x) = (x - 3) \cdot (2 (5 - x))$

Schritt 3.1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x \cdot 4 + 2 x (- x) - 8 (4 - x) = (x - 3) \cdot (2 (5 - x))$

Schritt 3.1.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x \cdot 4 + 2 x (- x) - 8 \cdot 4 - 8 (- x) = (x - 3) \cdot (2 (5 - x))$

Schritt 3.1.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.4.1.1

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$8 x + 2 x (- x) - 8 \cdot 4 - 8 (- x) = (x - 3) \cdot (2 (5 - x))$

Schritt 3.1.4.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$8 x + 2 \cdot - 1 x \cdot x - 8 \cdot 4 - 8 (- x) = (x - 3) \cdot (2 (5 - x))$

Schritt 3.1.4.1.3

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.4.1.3.1

Bewege $x$ .

$8 x + 2 \cdot - 1 (x \cdot x) - 8 \cdot 4 - 8 (- x) = (x - 3) \cdot (2 (5 - x))$

Schritt 3.1.4.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$8 x + 2 \cdot - 1 x^{2} - 8 \cdot 4 - 8 (- x) = (x - 3) \cdot (2 (5 - x))$

Schritt 3.1.4.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$8 x - 2 x^{2} - 8 \cdot 4 - 8 (- x) = (x - 3) \cdot (2 (5 - x))$

Schritt 3.1.4.1.5

Mutltipliziere $- 8$ mit $4$ .

$8 x - 2 x^{2} - 32 - 8 (- x) = (x - 3) \cdot (2 (5 - x))$

Schritt 3.1.4.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 8$ .

$8 x - 2 x^{2} - 32 + 8 x = (x - 3) \cdot (2 (5 - x))$

Schritt 3.1.4.2

Addiere $8 x$ und $8 x$ .

$16 x - 2 x^{2} - 32 = (x - 3) \cdot (2 (5 - x))$

Schritt 3.2

Vereinfache $(x - 3) \cdot (2 (5 - x))$ .

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Schritt 3.2.1

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

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Schritt 3.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$16 x - 2 x^{2} - 32 = (x - 3) \cdot (2 \cdot 5 + 2 (- x))$

Schritt 3.2.1.2

Multipliziere.

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Schritt 3.2.1.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$16 x - 2 x^{2} - 32 = (x - 3) \cdot (10 + 2 (- x))$

Schritt 3.2.1.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$16 x - 2 x^{2} - 32 = (x - 3) \cdot (10 - 2 x)$

Schritt 3.2.2

Multipliziere $(x - 3) (10 - 2 x)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$16 x - 2 x^{2} - 32 = x (10 - 2 x) - 3 (10 - 2 x)$

Schritt 3.2.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$16 x - 2 x^{2} - 32 = x \cdot 10 + x (- 2 x) - 3 (10 - 2 x)$

Schritt 3.2.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$16 x - 2 x^{2} - 32 = x \cdot 10 + x (- 2 x) - 3 \cdot 10 - 3 (- 2 x)$

Schritt 3.2.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.3.1.1

Bringe $10$ auf die linke Seite von $x$ .

$16 x - 2 x^{2} - 32 = 10 \cdot x + x (- 2 x) - 3 \cdot 10 - 3 (- 2 x)$

Schritt 3.2.3.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$16 x - 2 x^{2} - 32 = 10 x - 2 x \cdot x - 3 \cdot 10 - 3 (- 2 x)$

Schritt 3.2.3.1.3

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.3.1.3.1

Bewege $x$ .

$16 x - 2 x^{2} - 32 = 10 x - 2 (x \cdot x) - 3 \cdot 10 - 3 (- 2 x)$

Schritt 3.2.3.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$16 x - 2 x^{2} - 32 = 10 x - 2 x^{2} - 3 \cdot 10 - 3 (- 2 x)$

Schritt 3.2.3.1.4

Mutltipliziere $- 3$ mit $10$ .

$16 x - 2 x^{2} - 32 = 10 x - 2 x^{2} - 30 - 3 (- 2 x)$

Schritt 3.2.3.1.5

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 3$ .

$16 x - 2 x^{2} - 32 = 10 x - 2 x^{2} - 30 + 6 x$

Schritt 3.2.3.2

Addiere $10 x$ und $6 x$ .

$16 x - 2 x^{2} - 32 = 16 x - 2 x^{2} - 30$

Schritt 3.3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Subtrahiere $16 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$16 x - 2 x^{2} - 32 - 16 x = - 2 x^{2} - 30$

Schritt 3.3.2

Addiere $2 x^{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$16 x - 2 x^{2} - 32 - 16 x + 2 x^{2} = - 30$

Schritt 3.3.3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $16 x - 2 x^{2} - 32 - 16 x + 2 x^{2}$ .

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Schritt 3.3.3.1

Subtrahiere $16 x$ von $16 x$ .

$- 2 x^{2} - 32 + 0 + 2 x^{2} = - 30$

Schritt 3.3.3.2

Addiere $- 2 x^{2} - 32$ und $0$ .

$- 2 x^{2} - 32 + 2 x^{2} = - 30$

Schritt 3.3.3.3

Addiere $- 2 x^{2}$ und $2 x^{2}$ .

$0 - 32 = - 30$

Schritt 3.3.3.4

Subtrahiere $32$ von $0$ .

$- 32 = - 30$

Schritt 3.4

Da $- 32 \neq - 30$ , gibt es keine Lösungen.

Keine Lösung