Finite Mathematik Beispiele

$x^{4} + x^{3} = 30 x^{2}$

Schritt 1

Subtrahiere $30 x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{4} + x^{3} - 30 x^{2} = 0$

Schritt 2

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{4} + x^{3} - 30 x^{2}$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{4}$ heraus.

$x^{2} x^{2} + x^{3} - 30 x^{2} = 0$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{3}$ heraus.

$x^{2} x^{2} + x^{2} x - 30 x^{2} = 0$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $x^{2}$ aus $- 30 x^{2}$ heraus.

$x^{2} x^{2} + x^{2} x + x^{2} \cdot - 30 = 0$

Schritt 2.1.4

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{2} x^{2} + x^{2} x$ heraus.

$x^{2} (x^{2} + x) + x^{2} \cdot - 30 = 0$

Schritt 2.1.5

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{2} (x^{2} + x) + x^{2} \cdot - 30$ heraus.

$x^{2} (x^{2} + x - 30) = 0$

Schritt 2.2

Faktorisiere.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $x^{2} + x - 30$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 30$ und deren Summe $1$ ist.

$- 5, 6$

Schritt 2.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$x^{2} ((x - 5) (x + 6)) = 0$

Schritt 2.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$x^{2} (x - 5) (x + 6) = 0$

Schritt 3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x^{2} = 0$

$x - 5 = 0$

$x + 6 = 0$

Schritt 4

Setze $x^{2}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Setze $x^{2}$ gleich $0$ .

$x^{2} = 0$

Schritt 4.2

Löse $x^{2} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 4.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache $\pm \sqrt{0}$ .

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Schritt 4.2.2.1

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Schritt 4.2.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 0$

Schritt 4.2.2.3

Plus oder Minus $0$ ist $0$ .

$x = 0$

Schritt 5

Setze $x - 5$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Setze $x - 5$ gleich $0$ .

$x - 5 = 0$

Schritt 5.2

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 5$

Schritt 6

Setze $x + 6$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Setze $x + 6$ gleich $0$ .

$x + 6 = 0$

Schritt 6.2

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 6$

Schritt 7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x^{2} (x - 5) (x + 6) = 0$ wahr machen.

$x = 0, 5, - 6$