Finite Mathematik Beispiele

$\frac{4 x + 10}{x + 10} = 2$

Schritt 1

Faktorisiere $2$ aus $4 x + 10$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2$ aus $4 x$ heraus.

$\frac{2 (2 x) + 10}{x + 10} = 2$

Schritt 1.2

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$\frac{2 (2 x) + 2 (5)}{x + 10} = 2$

Schritt 1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (2 x) + 2 (5)$ heraus.

$\frac{2 (2 x + 5)}{x + 10} = 2$

Schritt 2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$x + 10, 1$

Schritt 2.2

Entferne die Klammern.

$x + 10, 1$

Schritt 2.3

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$x + 10$

Schritt 3

Multipliziere jeden Term in $\frac{2 (2 x + 5)}{x + 10} = 2$ mit $x + 10$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 3.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{2 (2 x + 5)}{x + 10} = 2$ mit $x + 10$ .

$\frac{2 (2 x + 5)}{x + 10} (x + 10) = 2 (x + 10)$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 10$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (2 x + 5)}{x + 10} (x + 10) = 2 (x + 10)$

Schritt 3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$2 (2 x + 5) = 2 (x + 10)$

Schritt 3.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (2 x) + 2 \cdot 5 = 2 (x + 10)$

Schritt 3.2.3

Multipliziere.

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Schritt 3.2.3.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 x + 2 \cdot 5 = 2 (x + 10)$

Schritt 3.2.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$4 x + 10 = 2 (x + 10)$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x + 10 = 2 x + 2 \cdot 10$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $10$ .

$4 x + 10 = 2 x + 20$

Schritt 4

Löse die Gleichung.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 x + 10 - 2 x = 20$

Schritt 4.1.2

Subtrahiere $2 x$ von $4 x$ .

$2 x + 10 = 20$

Schritt 4.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Subtrahiere $10$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = 20 - 10$

Schritt 4.2.2

Subtrahiere $10$ von $20$ .

$2 x = 10$

Schritt 4.3

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 10$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 4.3.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 10$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{10}{2}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{10}{2}$

Schritt 4.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{10}{2}$

Schritt 4.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.3.1

Dividiere $10$ durch $2$ .

$x = 5$