Finite Mathematik Beispiele

$\frac{49}{2} = (2) \cdot (16 x^{2})$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $2 \cdot (16 x^{2}) = \frac{49}{2}$ um.

$2 \cdot (16 x^{2}) = \frac{49}{2}$

Schritt 2

Mutltipliziere $16$ mit $2$ .

$32 \cdot x^{2} = \frac{49}{2}$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $32 \cdot x^{2} = \frac{49}{2}$ durch $32$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $32 \cdot x^{2} = \frac{49}{2}$ durch $32$ .

$\frac{32 \cdot x^{2}}{32} = \frac{\frac{49}{2}}{32}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $32$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{32 \cdot x^{2}}{32} = \frac{\frac{49}{2}}{32}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{\frac{49}{2}}{32}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x^{2} = \frac{49}{2} \cdot \frac{1}{32}$

Schritt 3.3.2

Multipliziere $\frac{49}{2} \cdot \frac{1}{32}$ .

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Schritt 3.3.2.1

Mutltipliziere $\frac{49}{2}$ mit $\frac{1}{32}$ .

$x^{2} = \frac{49}{2 \cdot 32}$

Schritt 3.3.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $32$ .

$x^{2} = \frac{49}{64}$

Schritt 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{49}{64}}$

Schritt 5

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{49}{64}}$ .

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Schritt 5.1

Schreibe $\sqrt{\frac{49}{64}}$ als $\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{64}}$ um.

$x = \pm \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{64}}$

Schritt 5.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.2.1

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$x = \pm \frac{\sqrt{7^{2}}}{\sqrt{64}}$

Schritt 5.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm \frac{7}{\sqrt{64}}$

Schritt 5.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.3.1

Schreibe $64$ als $8^{2}$ um.

$x = \pm \frac{7}{\sqrt{8^{2}}}$

Schritt 5.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm \frac{7}{8}$

Schritt 6

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 6.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \frac{7}{8}$

Schritt 6.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \frac{7}{8}$

Schritt 6.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{7}{8}, - \frac{7}{8}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{7}{8}, - \frac{7}{8}$

Dezimalform:

$x = 0.875, - 0.875$