Finite Mathematik Beispiele

$- \frac{5}{9} x + \frac{16}{9} = \frac{2}{6} x + \frac{4}{3}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Kombiniere $x$ und $\frac{5}{9}$ .

$- \frac{x \cdot 5}{9} + \frac{16}{9} = \frac{2}{6} x + \frac{4}{3}$

Schritt 1.2

Bringe $5$ auf die linke Seite von $x$ .

$- \frac{5 x}{9} + \frac{16}{9} = \frac{2}{6} x + \frac{4}{3}$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $6$ .

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$- \frac{5 x}{9} + \frac{16}{9} = \frac{2 (1)}{6} x + \frac{4}{3}$

Schritt 2.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$- \frac{5 x}{9} + \frac{16}{9} = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3} x + \frac{4}{3}$

Schritt 2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{5 x}{9} + \frac{16}{9} = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3} x + \frac{4}{3}$

Schritt 2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{5 x}{9} + \frac{16}{9} = \frac{1}{3} x + \frac{4}{3}$

Schritt 2.2

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $x$ .

$- \frac{5 x}{9} + \frac{16}{9} = \frac{x}{3} + \frac{4}{3}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $\frac{x}{3}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{5 x}{9} + \frac{16}{9} - \frac{x}{3} = \frac{4}{3}$

Schritt 3.2

Um $- \frac{x}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{5 x}{9} - \frac{x}{3} \cdot \frac{3}{3} + \frac{16}{9} = \frac{4}{3}$

Schritt 3.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $9$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $\frac{x}{3}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{5 x}{9} - \frac{x \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{16}{9} = \frac{4}{3}$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$- \frac{5 x}{9} - \frac{x \cdot 3}{9} + \frac{16}{9} = \frac{4}{3}$

Schritt 3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 5 x - x \cdot 3}{9} + \frac{16}{9} = \frac{4}{3}$

Schritt 3.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 5 x - x \cdot 3 + 16}{9} = \frac{4}{3}$

Schritt 3.6

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{- 5 x - 3 x + 16}{9} = \frac{4}{3}$

Schritt 3.7

Subtrahiere $3 x$ von $- 5 x$ .

$\frac{- 8 x + 16}{9} = \frac{4}{3}$

Schritt 3.8

Faktorisiere $8$ aus $- 8 x + 16$ heraus.

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Schritt 3.8.1

Faktorisiere $8$ aus $- 8 x$ heraus.

$\frac{8 (- x) + 16}{9} = \frac{4}{3}$

Schritt 3.8.2

Faktorisiere $8$ aus $16$ heraus.

$\frac{8 (- x) + 8 (2)}{9} = \frac{4}{3}$

Schritt 3.8.3

Faktorisiere $8$ aus $8 (- x) + 8 (2)$ heraus.

$\frac{8 (- x + 2)}{9} = \frac{4}{3}$

Schritt 3.9

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{8 (- (x) + 2)}{9} = \frac{4}{3}$

Schritt 3.10

Schreibe $2$ als $- 1 (- 2)$ um.

$\frac{8 (- (x) - 1 (- 2))}{9} = \frac{4}{3}$

Schritt 3.11

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x) - 1 (- 2)$ heraus.

$\frac{8 (- (x - 2))}{9} = \frac{4}{3}$

Schritt 3.12

Schreibe $- (x - 2)$ als $- 1 (x - 2)$ um.

$\frac{8 (- 1 (x - 2))}{9} = \frac{4}{3}$

Schritt 3.13

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{8 (x - 2)}{9} = \frac{4}{3}$

Schritt 4

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- \frac{9}{8}$ .

$- \frac{9}{8} (- \frac{8 (x - 2)}{9}) = - \frac{9}{8} \cdot \frac{4}{3}$

Schritt 5

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1.1

Vereinfache $- \frac{9}{8} (- \frac{8 (x - 2)}{9})$ .

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Schritt 5.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 5.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{9}{8}$ in den Zähler.

$\frac{- 9}{8} (- \frac{8 (x - 2)}{9}) = - \frac{9}{8} \cdot \frac{4}{3}$

Schritt 5.1.1.1.2

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{8 (x - 2)}{9}$ in den Zähler.

$\frac{- 9}{8} \cdot \frac{- 8 (x - 2)}{9} = - \frac{9}{8} \cdot \frac{4}{3}$

Schritt 5.1.1.1.3

Faktorisiere $9$ aus $- 9$ heraus.

$\frac{9 (- 1)}{8} \cdot \frac{- 8 (x - 2)}{9} = - \frac{9}{8} \cdot \frac{4}{3}$

Schritt 5.1.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 \cdot - 1}{8} \cdot \frac{- 8 (x - 2)}{9} = - \frac{9}{8} \cdot \frac{4}{3}$

Schritt 5.1.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{8} (- 8 (x - 2)) = - \frac{9}{8} \cdot \frac{4}{3}$

Schritt 5.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 5.1.1.2.1

Faktorisiere $8$ aus $- 8 (x - 2)$ heraus.

$\frac{- 1}{8} (8 (- (x - 2))) = - \frac{9}{8} \cdot \frac{4}{3}$

Schritt 5.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{8} (8 (- (x - 2))) = - \frac{9}{8} \cdot \frac{4}{3}$

Schritt 5.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- - (x - 2) = - \frac{9}{8} \cdot \frac{4}{3}$

Schritt 5.1.1.3

Multipliziere.

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Schritt 5.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 (x - 2) = - \frac{9}{8} \cdot \frac{4}{3}$

Schritt 5.1.1.3.2

Mutltipliziere $x - 2$ mit $1$ .

$x - 2 = - \frac{9}{8} \cdot \frac{4}{3}$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache $- \frac{9}{8} \cdot \frac{4}{3}$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.2.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{9}{8}$ in den Zähler.

$x - 2 = \frac{- 9}{8} \cdot \frac{4}{3}$

Schritt 5.2.1.1.2

Faktorisiere $3$ aus $- 9$ heraus.

$x - 2 = \frac{3 (- 3)}{8} \cdot \frac{4}{3}$

Schritt 5.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x - 2 = \frac{3 \cdot - 3}{8} \cdot \frac{4}{3}$

Schritt 5.2.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$x - 2 = \frac{- 3}{8} \cdot 4$

Schritt 5.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 5.2.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$x - 2 = \frac{- 3}{4 (2)} \cdot 4$

Schritt 5.2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x - 2 = \frac{- 3}{4 \cdot 2} \cdot 4$

Schritt 5.2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x - 2 = \frac{- 3}{2}$

Schritt 5.2.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x - 2 = - \frac{3}{2}$

Schritt 6

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.1

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = - \frac{3}{2} + 2$

Schritt 6.2

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$x = - \frac{3}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 6.3

Kombiniere $2$ und $\frac{2}{2}$ .

$x = - \frac{3}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}$

Schritt 6.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{- 3 + 2 \cdot 2}{2}$

Schritt 6.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.5.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{- 3 + 4}{2}$

Schritt 6.5.2

Addiere $- 3$ und $4$ .

$x = \frac{1}{2}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{1}{2}$

Dezimalform:

$x = 0.5$