Finite Mathematik Beispiele

$\frac{5}{6} x - 3 + \frac{1}{3} x = \frac{5}{18} x + \frac{1}{6}$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{5}{6} x - 3 + \frac{1}{3} x$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Kombiniere $\frac{5}{6}$ und $x$ .

$\frac{5 x}{6} - 3 + \frac{1}{3} x = \frac{5}{18} x + \frac{1}{6}$

Schritt 1.1.2

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $x$ .

$\frac{5 x}{6} - 3 + \frac{x}{3} = \frac{5}{18} x + \frac{1}{6}$

Schritt 1.2

Um $\frac{x}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 x}{6} + \frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} - 3 = \frac{5}{18} x + \frac{1}{6}$

Schritt 1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $\frac{x}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 x}{6} + \frac{x \cdot 2}{3 \cdot 2} - 3 = \frac{5}{18} x + \frac{1}{6}$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{5 x}{6} + \frac{x \cdot 2}{6} - 3 = \frac{5}{18} x + \frac{1}{6}$

Schritt 1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 x + x \cdot 2}{6} - 3 = \frac{5}{18} x + \frac{1}{6}$

Schritt 1.5

Addiere $5 x$ und $x \cdot 2$ .

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Schritt 1.5.1

Stelle $x$ und $2$ um.

$\frac{5 x + 2 \cdot x}{6} - 3 = \frac{5}{18} x + \frac{1}{6}$

Schritt 1.5.2

Addiere $5 x$ und $2 \cdot x$ .

$\frac{7 x}{6} - 3 = \frac{5}{18} x + \frac{1}{6}$

Schritt 2

Kombiniere $\frac{5}{18}$ und $x$ .

$\frac{7 x}{6} - 3 = \frac{5 x}{18} + \frac{1}{6}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $\frac{5 x}{18}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{7 x}{6} - 3 - \frac{5 x}{18} = \frac{1}{6}$

Schritt 3.2

Um $\frac{7 x}{6}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7 x}{6} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5 x}{18} - 3 = \frac{1}{6}$

Schritt 3.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $18$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $\frac{7 x}{6}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7 x \cdot 3}{6 \cdot 3} - \frac{5 x}{18} - 3 = \frac{1}{6}$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $6$ mit $3$ .

$\frac{7 x \cdot 3}{18} - \frac{5 x}{18} - 3 = \frac{1}{6}$

Schritt 3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{7 x \cdot 3 - 5 x}{18} - 3 = \frac{1}{6}$

Schritt 3.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.5.1.1

Faktorisiere $x$ aus $7 x \cdot 3 - 5 x$ heraus.

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Schritt 3.5.1.1.1

Faktorisiere $x$ aus $7 x \cdot 3$ heraus.

$\frac{x (7 \cdot 3) - 5 x}{18} - 3 = \frac{1}{6}$

Schritt 3.5.1.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- 5 x$ heraus.

$\frac{x (7 \cdot 3) + x \cdot - 5}{18} - 3 = \frac{1}{6}$

Schritt 3.5.1.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x (7 \cdot 3) + x \cdot - 5$ heraus.

$\frac{x (7 \cdot 3 - 5)}{18} - 3 = \frac{1}{6}$

Schritt 3.5.1.2

Mutltipliziere $7$ mit $3$ .

$\frac{x (21 - 5)}{18} - 3 = \frac{1}{6}$

Schritt 3.5.1.3

Subtrahiere $5$ von $21$ .

$\frac{x \cdot 16}{18} - 3 = \frac{1}{6}$

Schritt 3.5.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $16$ und $18$ .

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Schritt 3.5.2.1

Faktorisiere $2$ aus $x \cdot 16$ heraus.

$\frac{2 (x \cdot 8)}{18} - 3 = \frac{1}{6}$

Schritt 3.5.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.5.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $18$ heraus.

$\frac{2 (x \cdot 8)}{2 (9)} - 3 = \frac{1}{6}$

Schritt 3.5.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (x \cdot 8)}{2 \cdot 9} - 3 = \frac{1}{6}$

Schritt 3.5.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x \cdot 8}{9} - 3 = \frac{1}{6}$

Schritt 3.5.3

Bringe $8$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{8 x}{9} - 3 = \frac{1}{6}$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{8 x}{9} = \frac{1}{6} + 3$

Schritt 4.2

Um $3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{6}{6}$ .

$\frac{8 x}{9} = \frac{1}{6} + 3 \cdot \frac{6}{6}$

Schritt 4.3

Kombiniere $3$ und $\frac{6}{6}$ .

$\frac{8 x}{9} = \frac{1}{6} + \frac{3 \cdot 6}{6}$

Schritt 4.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{8 x}{9} = \frac{1 + 3 \cdot 6}{6}$

Schritt 4.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.5.1

Mutltipliziere $3$ mit $6$ .

$\frac{8 x}{9} = \frac{1 + 18}{6}$

Schritt 4.5.2

Addiere $1$ und $18$ .

$\frac{8 x}{9} = \frac{19}{6}$

Schritt 5

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{9}{8}$ .

$\frac{9}{8} \cdot \frac{8 x}{9} = \frac{9}{8} \cdot \frac{19}{6}$

Schritt 6

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 6.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.1.1

Vereinfache $\frac{9}{8} \cdot \frac{8 x}{9}$ .

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Schritt 6.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 6.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9}{8} \cdot \frac{8 x}{9} = \frac{9}{8} \cdot \frac{19}{6}$

Schritt 6.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{8} (8 x) = \frac{9}{8} \cdot \frac{19}{6}$

Schritt 6.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 6.1.1.2.1

Faktorisiere $8$ aus $8 x$ heraus.

$\frac{1}{8} (8 (x)) = \frac{9}{8} \cdot \frac{19}{6}$

Schritt 6.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{8} (8 x) = \frac{9}{8} \cdot \frac{19}{6}$

Schritt 6.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{9}{8} \cdot \frac{19}{6}$

Schritt 6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.1

Vereinfache $\frac{9}{8} \cdot \frac{19}{6}$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 6.2.1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$x = \frac{3 (3)}{8} \cdot \frac{19}{6}$

Schritt 6.2.1.1.2

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$x = \frac{3 \cdot 3}{8} \cdot \frac{19}{3 \cdot 2}$

Schritt 6.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{3 \cdot 3}{8} \cdot \frac{19}{3 \cdot 2}$

Schritt 6.2.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{3}{8} \cdot \frac{19}{2}$

Schritt 6.2.1.2

Mutltipliziere $\frac{3}{8}$ mit $\frac{19}{2}$ .

$x = \frac{3 \cdot 19}{8 \cdot 2}$

Schritt 6.2.1.3

Multipliziere.

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Schritt 6.2.1.3.1

Mutltipliziere $3$ mit $19$ .

$x = \frac{57}{8 \cdot 2}$

Schritt 6.2.1.3.2

Mutltipliziere $8$ mit $2$ .

$x = \frac{57}{16}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{57}{16}$

Dezimalform:

$x = 3.5625$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 3 \frac{9}{16}$