Finite Mathematik Beispiele

$\frac{4 x - y}{3 x + 4 y} = \frac{12}{28}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $12$ und $28$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$\frac{4 x - y}{3 x + 4 y} = \frac{4 (3)}{28}$

Schritt 1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $28$ heraus.

$\frac{4 x - y}{3 x + 4 y} = \frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 7}$

Schritt 1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x - y}{3 x + 4 y} = \frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 7}$

Schritt 1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 x - y}{3 x + 4 y} = \frac{3}{7}$

Schritt 2

Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs. Setze dies gleich dem Produkt aus dem Nenner des ersten Bruchs und dem Zähler des zweiten Bruchs.

$(4 x - y) \cdot 7 = (3 x + 4 y) \cdot 3$

Schritt 3

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Vereinfache $(4 x - y) \cdot 7$ .

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Schritt 3.1.1

Forme um.

$0 + 0 + (4 x - y) \cdot 7 = (3 x + 4 y) \cdot 3$

Schritt 3.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$(4 x - y) \cdot 7 = (3 x + 4 y) \cdot 3$

Schritt 3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x \cdot 7 - y \cdot 7 = (3 x + 4 y) \cdot 3$

Schritt 3.1.4

Multipliziere.

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Schritt 3.1.4.1

Mutltipliziere $7$ mit $4$ .

$28 x - y \cdot 7 = (3 x + 4 y) \cdot 3$

Schritt 3.1.4.2

Mutltipliziere $7$ mit $- 1$ .

$28 x - 7 y = (3 x + 4 y) \cdot 3$

Schritt 3.2

Vereinfache $(3 x + 4 y) \cdot 3$ .

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Schritt 3.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$28 x - 7 y = 3 x \cdot 3 + 4 y \cdot 3$

Schritt 3.2.2

Multipliziere.

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Schritt 3.2.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$28 x - 7 y = 9 x + 4 y \cdot 3$

Schritt 3.2.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$28 x - 7 y = 9 x + 12 y$

Schritt 3.3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Subtrahiere $9 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$28 x - 7 y - 9 x = 12 y$

Schritt 3.3.2

Subtrahiere $9 x$ von $28 x$ .

$19 x - 7 y = 12 y$

Schritt 3.4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.4.1

Addiere $7 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$19 x = 12 y + 7 y$

Schritt 3.4.2

Addiere $12 y$ und $7 y$ .

$19 x = 19 y$

Schritt 3.5

Teile jeden Ausdruck in $19 x = 19 y$ durch $19$ und vereinfache.

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Schritt 3.5.1

Teile jeden Ausdruck in $19 x = 19 y$ durch $19$ .

$\frac{19 x}{19} = \frac{19 y}{19}$

Schritt 3.5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $19$ .

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Schritt 3.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{19 x}{19} = \frac{19 y}{19}$

Schritt 3.5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{19 y}{19}$

Schritt 3.5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.5.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $19$ .

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Schritt 3.5.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{19 y}{19}$

Schritt 3.5.3.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$x = y$