Finite Mathematik Beispiele

$\sqrt{4 x - 21} = 1$

Schritt 1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{4 x - 21}}^{2} = 1^{2}$

Schritt 2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{4 x - 21}$ als ${(4 x - 21)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(4 x - 21)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache ${({(4 x - 21)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(4 x - 21)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 x - 21)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 1^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(4 x - 21)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 1^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(4 x - 21)}^{1} = 1^{2}$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache.

$4 x - 21 = 1^{2}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$4 x - 21 = 1$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Addiere $21$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$4 x = 1 + 21$

Schritt 3.1.2

Addiere $1$ und $21$ .

$4 x = 22$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 22$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 22$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{22}{4}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} = \frac{22}{4}$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{22}{4}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $22$ und $4$ .

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Schritt 3.2.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $22$ heraus.

$x = \frac{2 (11)}{4}$

Schritt 3.2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$x = \frac{2 \cdot 11}{2 \cdot 2}$

Schritt 3.2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 \cdot 11}{2 \cdot 2}$

Schritt 3.2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{11}{2}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{11}{2}$

Dezimalform:

$x = 5.5$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 5 \frac{1}{2}$