Finite Mathematik Beispiele

$\frac{x}{2} - 8 = \frac{x}{5}$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten mit $5$ .

$(\frac{x}{2} - 8) \cdot 5 = \frac{x}{5} \cdot 5$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Vereinfache $(\frac{x}{2} - 8) \cdot 5$ .

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Schritt 2.1.1.1

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x}{2} \cdot 5 - 8 \cdot 5 = \frac{x}{5} \cdot 5$

Schritt 2.1.1.1.2

Kombiniere $\frac{x}{2}$ und $5$ .

$\frac{x \cdot 5}{2} - 8 \cdot 5 = \frac{x}{5} \cdot 5$

Schritt 2.1.1.1.3

Mutltipliziere $- 8$ mit $5$ .

$\frac{x \cdot 5}{2} - 40 = \frac{x}{5} \cdot 5$

Schritt 2.1.1.2

Bringe $5$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{5 x}{2} - 40 = \frac{x}{5} \cdot 5$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x}{2} - 40 = \frac{x}{5} \cdot 5$

Schritt 2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 x}{2} - 40 = x$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{5 x}{2} - 40 - x = 0$

Schritt 3.1.2

Um $- x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 x}{2} - x \cdot \frac{2}{2} - 40 = 0$

Schritt 3.1.3

Kombiniere $- x$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 x}{2} + \frac{- x \cdot 2}{2} - 40 = 0$

Schritt 3.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 x - x \cdot 2}{2} - 40 = 0$

Schritt 3.1.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.5.1.1

Faktorisiere $x$ aus $5 x - x \cdot 2$ heraus.

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Schritt 3.1.5.1.1.1

Faktorisiere $x$ aus $5 x$ heraus.

$\frac{x \cdot 5 - x \cdot 2}{2} - 40 = 0$

Schritt 3.1.5.1.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- x \cdot 2$ heraus.

$\frac{x \cdot 5 + x (- 1 \cdot 2)}{2} - 40 = 0$

Schritt 3.1.5.1.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot 5 + x (- 1 \cdot 2)$ heraus.

$\frac{x (5 - 1 \cdot 2)}{2} - 40 = 0$

Schritt 3.1.5.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{x (5 - 2)}{2} - 40 = 0$

Schritt 3.1.5.1.3

Subtrahiere $2$ von $5$ .

$\frac{x \cdot 3}{2} - 40 = 0$

Schritt 3.1.5.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{3 x}{2} - 40 = 0$

Schritt 3.2

Addiere $40$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{3 x}{2} = 40$

Schritt 3.3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 x}{2} = \frac{2}{3} \cdot 40$

Schritt 3.4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.4.1.1

Vereinfache $\frac{2}{3} \cdot \frac{3 x}{2}$ .

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Schritt 3.4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.4.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 x}{2} = \frac{2}{3} \cdot 40$

Schritt 3.4.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{2}{3} \cdot 40$

Schritt 3.4.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.4.1.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{1}{3} (3 (x)) = \frac{2}{3} \cdot 40$

Schritt 3.4.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{2}{3} \cdot 40$

Schritt 3.4.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{2}{3} \cdot 40$

Schritt 3.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.2.1

Multipliziere $\frac{2}{3} \cdot 40$ .

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Schritt 3.4.2.1.1

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $40$ .

$x = \frac{2 \cdot 40}{3}$

Schritt 3.4.2.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $40$ .

$x = \frac{80}{3}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{80}{3}$

Dezimalform:

$x = 26.\overline{6}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 26 \frac{2}{3}$