Finite Mathematik Beispiele

$x^{2} - 15 x = 10^{2}$

Schritt 1

Potenziere $10$ mit $2$ .

$x^{2} - 15 x = 100$

Schritt 2

Subtrahiere $100$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 15 x - 100 = 0$

Schritt 3

Faktorisiere $x^{2} - 15 x - 100$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 100$ und deren Summe $- 15$ ist.

$- 20, 5$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(x - 20) (x + 5) = 0$

Schritt 4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 20 = 0$

$x + 5 = 0$

Schritt 5

Setze $x - 20$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Setze $x - 20$ gleich $0$ .

$x - 20 = 0$

Schritt 5.2

Addiere $20$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 20$

Schritt 6

Setze $x + 5$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Setze $x + 5$ gleich $0$ .

$x + 5 = 0$

Schritt 6.2

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 5$

Schritt 7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 20) (x + 5) = 0$ wahr machen.

$x = 20, - 5$