Finite Mathematik Beispiele

$x^{2} - 12 x + y + 40 = 0$

Schritt 1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2

Setze die Werte $a = 1$ , $b = - 12$ und $c = y + 40$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{12 \pm \sqrt{{(- 12)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (y + 40))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Potenziere $- 12$ mit $2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot (y + 40)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot (y + 40)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 y - 4 \cdot 40}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.4

Mutltipliziere $- 4$ mit $40$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 y - 160}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.5

Subtrahiere $160$ von $144$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{- 4 y - 16}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.6

Faktorisiere $4$ aus $- 4 y - 16$ heraus.

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Schritt 3.1.6.1

Faktorisiere $4$ aus $- 4 y$ heraus.

$x = \frac{12 \pm \sqrt{4 (- y) - 16}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.6.2

Faktorisiere $4$ aus $- 16$ heraus.

$x = \frac{12 \pm \sqrt{4 (- y) + 4 (- 4)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.6.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (- y) + 4 (- 4)$ heraus.

$x = \frac{12 \pm \sqrt{4 (- y - 4)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.7

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{12 \pm \sqrt{2^{2} (- y - 4)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{12 \pm 2 \sqrt{- y - 4}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{12 \pm 2 \sqrt{- y - 4}}{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache $\frac{12 \pm 2 \sqrt{- y - 4}}{2}$ .

$x = 6 \pm \sqrt{- y - 4}$

Schritt 4

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = 6 + \sqrt{- y - 4}$

$x = 6 - \sqrt{- y - 4}$