Finite Mathematik Beispiele

$17 - \sqrt{x - 9} = 0$

Schritt 1

Subtrahiere $17$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \sqrt{x - 9} = - 17$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${(- \sqrt{x - 9})}^{2} = {(- 17)}^{2}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x - 9}$ als ${(x - 9)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(- {(x - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 17)}^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache ${(- {(x - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Wende die Produktregel auf $- {(x - 9)}^{\frac{1}{2}}$ an.

${(- 1)}^{2} {({(x - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 17)}^{2}$

Schritt 3.2.1.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$1 {({(x - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 17)}^{2}$

Schritt 3.2.1.3

Mutltipliziere ${({(x - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ mit $1$ .

${({(x - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 17)}^{2}$

Schritt 3.2.1.4

Multipliziere die Exponenten in ${({(x - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 17)}^{2}$

Schritt 3.2.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(x - 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 17)}^{2}$

Schritt 3.2.1.4.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(x - 9)}^{1} = {(- 17)}^{2}$

Schritt 3.2.1.5

Vereinfache.

$x - 9 = {(- 17)}^{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Potenziere $- 17$ mit $2$ .

$x - 9 = 289$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Addiere $9$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 289 + 9$

Schritt 4.2

Addiere $289$ und $9$ .

$x = 298$