Finite Mathematik Beispiele

$160 x = 4200 + 30 x + x^{2}$

Schritt 1

Da $x$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$4200 + 30 x + x^{2} = 160 x$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $160 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4200 + 30 x + x^{2} - 160 x = 0$

Schritt 2.2

Subtrahiere $160 x$ von $30 x$ .

$4200 + x^{2} - 130 x = 0$

Schritt 3

Faktorisiere $4200 + x^{2} - 130 x$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $4200$ und deren Summe $- 130$ ist.

$- 70, - 60$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(x - 70) (x - 60) = 0$

Schritt 4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 70 = 0$

$x - 60 = 0$

Schritt 5

Setze $x - 70$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Setze $x - 70$ gleich $0$ .

$x - 70 = 0$

Schritt 5.2

Addiere $70$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 70$

Schritt 6

Setze $x - 60$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Setze $x - 60$ gleich $0$ .

$x - 60 = 0$

Schritt 6.2

Addiere $60$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 60$

Schritt 7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 70) (x - 60) = 0$ wahr machen.

$x = 70, 60$