Finite Mathematik Beispiele

$- 12 x (7 x - 14) = 5$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $- 12 x (7 x - 14) = 5$ durch $- 12$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $- 12 x (7 x - 14) = 5$ durch $- 12$ .

$\frac{- 12 x (7 x - 14)}{- 12} = \frac{5}{- 12}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 12$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 12 x (7 x - 14)}{- 12} = \frac{5}{- 12}$

Schritt 1.2.1.1.2

Dividiere $x (7 x - 14)$ durch $1$ .

$x (7 x - 14) = \frac{5}{- 12}$

Schritt 1.2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x (7 x) + x \cdot - 14 = \frac{5}{- 12}$

Schritt 1.2.1.3

Stelle um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1.3.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$7 x \cdot x + x \cdot - 14 = \frac{5}{- 12}$

Schritt 1.2.1.3.2

Bringe $- 14$ auf die linke Seite von $x$ .

$7 x \cdot x - 14 \cdot x = \frac{5}{- 12}$

Schritt 1.2.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1

Bewege $x$ .

$7 (x \cdot x) - 14 \cdot x = \frac{5}{- 12}$

Schritt 1.2.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$7 x^{2} - 14 \cdot x = \frac{5}{- 12}$

$7 x^{2} - 14 x = \frac{5}{- 12}$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$7 x^{2} - 14 x = - \frac{5}{12}$

Schritt 2

Addiere $\frac{5}{12}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$7 x^{2} - 14 x + \frac{5}{12} = 0$

Schritt 3

Multipliziere mit dem Hauptnenner $12$ aus und vereinfache dann.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$12 (7 x^{2}) + 12 (- 14 x) + 12 (\frac{5}{12}) = 0$

Schritt 3.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $7$ mit $12$ .

$84 x^{2} + 12 (- 14 x) + 12 (\frac{5}{12}) = 0$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $- 14$ mit $12$ .

$84 x^{2} - 168 x + 12 (\frac{5}{12}) = 0$

Schritt 3.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $12$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$84 x^{2} - 168 x + 12 (\frac{5}{12}) = 0$

Schritt 3.2.3.2

Forme den Ausdruck um.

$84 x^{2} - 168 x + 5 = 0$

Schritt 4

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 5

Setze die Werte $a = 84$ , $b = - 168$ und $c = 5$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{168 \pm \sqrt{{(- 168)}^{2} - 4 \cdot (84 \cdot 5)}}{2 \cdot 84}$

Schritt 6

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.1

Potenziere $- 168$ mit $2$ .

$x = \frac{168 \pm \sqrt{28224 - 4 \cdot 84 \cdot 5}}{2 \cdot 84}$

Schritt 6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 84 \cdot 5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $84$ .

$x = \frac{168 \pm \sqrt{28224 - 336 \cdot 5}}{2 \cdot 84}$

Schritt 6.1.2.2

Mutltipliziere $- 336$ mit $5$ .

$x = \frac{168 \pm \sqrt{28224 - 1680}}{2 \cdot 84}$

Schritt 6.1.3

Subtrahiere $1680$ von $28224$ .

$x = \frac{168 \pm \sqrt{26544}}{2 \cdot 84}$

Schritt 6.1.4

Schreibe $26544$ als $4^{2} \cdot 1659$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.4.1

Faktorisiere $16$ aus $26544$ heraus.

$x = \frac{168 \pm \sqrt{16 (1659)}}{2 \cdot 84}$

Schritt 6.1.4.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$x = \frac{168 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 1659}}{2 \cdot 84}$

Schritt 6.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{168 \pm 4 \sqrt{1659}}{2 \cdot 84}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $84$ .

$x = \frac{168 \pm 4 \sqrt{1659}}{168}$

Schritt 6.3

Vereinfache $\frac{168 \pm 4 \sqrt{1659}}{168}$ .

$x = \frac{42 \pm \sqrt{1659}}{42}$

Schritt 7

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{42 + \sqrt{1659}}{42}, \frac{42 - \sqrt{1659}}{42}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{42 + \sqrt{1659}}{42}, \frac{42 - \sqrt{1659}}{42}$

Dezimalform:

$x = 1.96978151 \dots, 0.03021848 \dots$