Finite Mathematik Beispiele

$108 x^{5} = 1.3 a - 34$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $108 x^{5} = 1.3 a - 34$ durch $108$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $108 x^{5} = 1.3 a - 34$ durch $108$ .

$\frac{108 x^{5}}{108} = \frac{1.3 a}{108} + \frac{- 34}{108}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $108$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{108 x^{5}}{108} = \frac{1.3 a}{108} + \frac{- 34}{108}$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $x^{5}$ durch $1$ .

$x^{5} = \frac{1.3 a}{108} + \frac{- 34}{108}$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1.1

Faktorisiere $1.3$ aus $1.3 a$ heraus.

$x^{5} = \frac{1.3 (a)}{108} + \frac{- 34}{108}$

Schritt 1.3.1.2

Faktorisiere $108$ aus $108$ heraus.

$x^{5} = \frac{1.3 (a)}{108 (1)} + \frac{- 34}{108}$

Schritt 1.3.1.3

Separiere Brüche.

$x^{5} = \frac{1.3}{108} \cdot \frac{a}{1} + \frac{- 34}{108}$

Schritt 1.3.1.4

Dividiere $1.3$ durch $108$ .

$x^{5} = 0.012\overline{037} \frac{a}{1} + \frac{- 34}{108}$

Schritt 1.3.1.5

Dividiere $a$ durch $1$ .

$x^{5} = 0.012\overline{037} a + \frac{- 34}{108}$

Schritt 1.3.1.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 34$ und $108$ .

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Schritt 1.3.1.6.1

Faktorisiere $2$ aus $- 34$ heraus.

$x^{5} = 0.012\overline{037} a + \frac{2 (- 17)}{108}$

Schritt 1.3.1.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.3.1.6.2.1

Faktorisiere $2$ aus $108$ heraus.

$x^{5} = 0.012\overline{037} a + \frac{2 \cdot - 17}{2 \cdot 54}$

Schritt 1.3.1.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{5} = 0.012\overline{037} a + \frac{2 \cdot - 17}{2 \cdot 54}$

Schritt 1.3.1.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x^{5} = 0.012\overline{037} a + \frac{- 17}{54}$

Schritt 1.3.1.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x^{5} = 0.012\overline{037} a - \frac{17}{54}$

Schritt 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[5]{0.012\overline{037} a - \frac{17}{54}}$

Schritt 3

Vereinfache $\sqrt[5]{0.012\overline{037} a - \frac{17}{54}}$ .

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Schritt 3.1

Um $0.012\overline{037} a$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{54}{54}$ .

$x = \sqrt[5]{0.012\overline{037} a \cdot \frac{54}{54} - \frac{17}{54}}$

Schritt 3.2

Kombiniere $0.012\overline{037} a$ und $\frac{54}{54}$ .

$x = \sqrt[5]{\frac{0.012\overline{037} a \cdot 54}{54} - \frac{17}{54}}$

Schritt 3.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \sqrt[5]{\frac{0.012\overline{037} a \cdot 54 - 17}{54}}$

Schritt 3.4

Mutltipliziere $54$ mit $0.012\overline{037}$ .

$x = \sqrt[5]{\frac{0.64\overline{9} a - 17}{54}}$

Schritt 3.5

Schreibe $\sqrt[5]{\frac{0.64\overline{9} a - 17}{54}}$ als $\frac{\sqrt[5]{0.64\overline{9} a - 17}}{\sqrt[5]{54}}$ um.

$x = \frac{\sqrt[5]{0.64\overline{9} a - 17}}{\sqrt[5]{54}}$

Schritt 3.6

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[5]{0.64\overline{9} a - 17}}{\sqrt[5]{54}}$ mit $\frac{{\sqrt[5]{54}}^{4}}{{\sqrt[5]{54}}^{4}}$ .

$x = \frac{\sqrt[5]{0.64\overline{9} a - 17}}{\sqrt[5]{54}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{54}}^{4}}{{\sqrt[5]{54}}^{4}}$

Schritt 3.7

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.7.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[5]{0.64\overline{9} a - 17}}{\sqrt[5]{54}}$ mit $\frac{{\sqrt[5]{54}}^{4}}{{\sqrt[5]{54}}^{4}}$ .

$x = \frac{\sqrt[5]{0.64\overline{9} a - 17} {\sqrt[5]{54}}^{4}}{\sqrt[5]{54} {\sqrt[5]{54}}^{4}}$

Schritt 3.7.2

Potenziere $\sqrt[5]{54}$ mit $1$ .

$x = \frac{\sqrt[5]{0.64\overline{9} a - 17} {\sqrt[5]{54}}^{4}}{{\sqrt[5]{54}}^{1} {\sqrt[5]{54}}^{4}}$

Schritt 3.7.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = \frac{\sqrt[5]{0.64\overline{9} a - 17} {\sqrt[5]{54}}^{4}}{{\sqrt[5]{54}}^{1 + 4}}$

Schritt 3.7.4

Addiere $1$ und $4$ .

$x = \frac{\sqrt[5]{0.64\overline{9} a - 17} {\sqrt[5]{54}}^{4}}{{\sqrt[5]{54}}^{5}}$

Schritt 3.7.5

Schreibe ${\sqrt[5]{54}}^{5}$ als $54$ um.

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Schritt 3.7.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[5]{54}$ als $54^{\frac{1}{5}}$ neu zu schreiben.

$x = \frac{\sqrt[5]{0.64\overline{9} a - 17} {\sqrt[5]{54}}^{4}}{{(54^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Schritt 3.7.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{\sqrt[5]{0.64\overline{9} a - 17} {\sqrt[5]{54}}^{4}}{54^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Schritt 3.7.5.3

Kombiniere $\frac{1}{5}$ und $5$ .

$x = \frac{\sqrt[5]{0.64\overline{9} a - 17} {\sqrt[5]{54}}^{4}}{54^{\frac{5}{5}}}$

Schritt 3.7.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.7.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{\sqrt[5]{0.64\overline{9} a - 17} {\sqrt[5]{54}}^{4}}{54^{\frac{5}{5}}}$

Schritt 3.7.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{\sqrt[5]{0.64\overline{9} a - 17} {\sqrt[5]{54}}^{4}}{54^{1}}$

Schritt 3.7.5.5

Berechne den Exponenten.

$x = \frac{\sqrt[5]{0.64\overline{9} a - 17} {\sqrt[5]{54}}^{4}}{54}$

Schritt 3.8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.8.1

Schreibe ${\sqrt[5]{54}}^{4}$ als $\sqrt[5]{54^{4}}$ um.

$x = \frac{\sqrt[5]{0.64\overline{9} a - 17} \sqrt[5]{54^{4}}}{54}$

Schritt 3.8.2

Potenziere $54$ mit $4$ .

$x = \frac{\sqrt[5]{0.64\overline{9} a - 17} \sqrt[5]{8503056}}{54}$

Schritt 3.8.3

Schreibe $8503056$ als $9^{5} \cdot 144$ um.

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Schritt 3.8.3.1

Faktorisiere $59049$ aus $8503056$ heraus.

$x = \frac{\sqrt[5]{0.64\overline{9} a - 17} \sqrt[5]{59049 (144)}}{54}$

Schritt 3.8.3.2

Schreibe $59049$ als $9^{5}$ um.

$x = \frac{\sqrt[5]{0.64\overline{9} a - 17} \sqrt[5]{9^{5} \cdot 144}}{54}$

Schritt 3.8.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{\sqrt[5]{0.64\overline{9} a - 17} \cdot 9 \sqrt[5]{144}}{54}$

Schritt 3.8.5

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$x = \frac{9 \sqrt[5]{(0.64\overline{9} a - 17) \cdot 144}}{54}$

Schritt 3.9

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.9.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $9$ und $54$ .

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Schritt 3.9.1.1

Faktorisiere $9$ aus $9 \sqrt[5]{(0.64\overline{9} a - 17) \cdot 144}$ heraus.

$x = \frac{9 (\sqrt[5]{(0.64\overline{9} a - 17) \cdot 144})}{54}$

Schritt 3.9.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.9.1.2.1

Faktorisiere $9$ aus $54$ heraus.

$x = \frac{9 \sqrt[5]{(0.64\overline{9} a - 17) \cdot 144}}{9 \cdot 6}$

Schritt 3.9.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{9 \sqrt[5]{(0.64\overline{9} a - 17) \cdot 144}}{9 \cdot 6}$

Schritt 3.9.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{\sqrt[5]{(0.64\overline{9} a - 17) \cdot 144}}{6}$

Schritt 3.9.2

Stelle die Faktoren in $\frac{\sqrt[5]{(0.64\overline{9} a - 17) \cdot 144}}{6}$ um.

$x = \frac{\sqrt[5]{144 (0.64\overline{9} a - 17)}}{6}$