Finite Mathematik Beispiele

x 구하기 25x^-4-104x^-2+16=0
Schritt 1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1
Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 1.2
Kombiniere und .
Schritt 1.3
Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 1.4
Kombiniere und .
Schritt 1.5
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 2
Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1
Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.
Schritt 2.2
Since contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part then find LCM for the variable part .
Schritt 2.3
Das kgV ist die kleinste positive Zahl, die von all den Zahlen ohne Rest geteilt wird.
1. Notiere die Primfaktoren für jede Zahl.
2. Multipliziere jeden Faktor so oft, wie er maximal in einer der Zahlen vorkommt.
Schritt 2.4
Die Zahl ist keine Primzahl, da sie nur einen positiven Teiler hat, sich selbst.
Nicht prim
Schritt 2.5
Das kgV von ist das Ergebnis, welches man erhält, wenn man alle Primfaktoren so oft multipliziert, wie sie maximal in einer der Zahlen vorkommen.
Schritt 2.6
Die Teiler von sind , was -mal mit sich selbst multipliziert ist.
tritt -mal auf.
Schritt 2.7
Die Teiler von sind , was -mal mit sich selbst multipliziert ist.
tritt -mal auf.
Schritt 2.8
Das kgV von ist das Ergebnis, welches man erhält, wenn man alle Primfaktoren so oft multipliziert, wie sie maximal in einem der Terme vorkommen.
Schritt 2.9
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.9.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.9.2
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.9.2.1
Mutltipliziere mit .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.9.2.1.1
Potenziere mit .
Schritt 2.9.2.1.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 2.9.2.2
Addiere und .
Schritt 2.9.3
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.9.3.1
Mutltipliziere mit .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.9.3.1.1
Potenziere mit .
Schritt 2.9.3.1.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 2.9.3.2
Addiere und .
Schritt 3
Multipliziere jeden Term in mit um die Brüche zu eliminieren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.1
Multipliziere jeden Term in mit .
Schritt 3.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.1.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.2.1.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.2.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.1.2.1
Bringe das führende Minuszeichen in in den Zähler.
Schritt 3.2.1.2.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.2.1.2.3
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.2.1.2.4
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.3
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4
Löse die Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1
Setze in die Gleichung ein. Das macht die Quadratformel leicht anzuwenden.
Schritt 4.2
Faktorisiere durch Gruppieren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.1
Für ein Polynom der Form schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich und deren Summe gleich ist.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.2.1.2
Schreibe um als plus
Schritt 4.2.1.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.2.2
Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.2.1
Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.
Schritt 4.2.2.2
Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.
Schritt 4.2.3
Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, .
Schritt 4.3
Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich .
Schritt 4.4
Setze gleich und löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.4.1
Setze gleich .
Schritt 4.4.2
Löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.4.2.1
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 4.4.2.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.4.2.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 4.4.2.2.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.4.2.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.4.2.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.4.2.2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 4.5
Setze gleich und löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.5.1
Setze gleich .
Schritt 4.5.2
Löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.5.2.1
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 4.5.2.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.5.2.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 4.5.2.2.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.5.2.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.5.2.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.5.2.2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 4.6
Die endgültige Lösung sind alle Werte, die wahr machen.
Schritt 4.7
Rücksubstituiere den tatsächlichen Wert von in die gelöste Gleichung.
Schritt 4.8
Löse die erste Gleichung nach auf.
Schritt 4.9
Löse die Gleichung nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.9.1
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Schritt 4.9.2
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.9.2.1
Schreibe als um.
Schritt 4.9.2.2
Jede Wurzel von ist .
Schritt 4.9.2.3
Vereinfache den Nenner.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.9.2.3.1
Schreibe als um.
Schritt 4.9.2.3.2
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.
Schritt 4.9.3
Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.9.3.1
Verwende zunächst den positiven Wert des , um die erste Lösung zu finden.
Schritt 4.9.3.2
Als Nächstes verwende den negativen Wert von , um die zweite Lösung zu finden.
Schritt 4.9.3.3
Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.
Schritt 4.10
Löse die zweite Gleichung nach auf.
Schritt 4.11
Löse die Gleichung nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.11.1
Entferne die Klammern.
Schritt 4.11.2
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Schritt 4.11.3
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.11.3.1
Schreibe als um.
Schritt 4.11.3.2
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.11.3.2.1
Schreibe als um.
Schritt 4.11.3.2.2
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.
Schritt 4.11.3.3
Vereinfache den Nenner.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.11.3.3.1
Schreibe als um.
Schritt 4.11.3.3.2
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.
Schritt 4.11.4
Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.11.4.1
Verwende zunächst den positiven Wert des , um die erste Lösung zu finden.
Schritt 4.11.4.2
Als Nächstes verwende den negativen Wert von , um die zweite Lösung zu finden.
Schritt 4.11.4.3
Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.
Schritt 4.12
Die Lösung von ist .
Schritt 5
Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.
Exakte Form:
Dezimalform:
Darstellung als gemischte Zahl: