Finite Mathematik Beispiele

$24 \cdot (\frac{2 x}{3} \cdot \frac{x}{8}) = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

Schritt 1

Vereinfache $24 \cdot \frac{2 x}{3} \cdot \frac{x}{8}$ .

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Schritt 1.1

Forme um.

$0 + 0 + 24 \cdot \frac{2 x}{3} \cdot \frac{x}{8} = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

Schritt 1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$24 \cdot \frac{2 x}{3} \cdot \frac{x}{8} = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

Schritt 1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 1.3.1

Faktorisiere $8$ aus $24 \cdot \frac{2 x}{3}$ heraus.

$8 (3 \cdot \frac{2 x}{3}) \cdot \frac{x}{8} = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

Schritt 1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$8 (3 \cdot \frac{2 x}{3}) \cdot \frac{x}{8} = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

Schritt 1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$3 \cdot \frac{2 x}{3} \cdot x = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

Schritt 1.4

Kombiniere $3$ und $\frac{2 x}{3}$ .

$\frac{3 (2 x)}{3} \cdot x = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

Schritt 1.5

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{6 x}{3} \cdot x = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

Schritt 1.6

Kombiniere $\frac{6 x}{3}$ und $x$ .

$\frac{6 x \cdot x}{3} = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

Schritt 1.7

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{6 (x^{1} x)}{3} = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

Schritt 1.8

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{6 (x^{1} x^{1})}{3} = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

Schritt 1.9

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{6 x^{1 + 1}}{3} = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

Schritt 1.10

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{6 x^{2}}{3} = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

Schritt 1.11

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $3$ .

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Schritt 1.11.1

Faktorisiere $3$ aus $6 x^{2}$ heraus.

$\frac{3 (2 x^{2})}{3} = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

Schritt 1.11.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.11.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{3 (2 x^{2})}{3 (1)} = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

Schritt 1.11.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (2 x^{2})}{3 \cdot 1} = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

Schritt 1.11.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 x^{2}}{1} = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

Schritt 1.11.2.4

Dividiere $2 x^{2}$ durch $1$ .

$2 x^{2} = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

Schritt 2

Vereinfache $24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$ .

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x^{2} = 24 (\frac{7}{2}) + 24 \frac{x}{4}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $24$ heraus.

$2 x^{2} = 2 (12) \frac{7}{2} + 24 \frac{x}{4}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 x^{2} = 2 \cdot 12 \frac{7}{2} + 24 \frac{x}{4}$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$2 x^{2} = 12 \cdot 7 + 24 \frac{x}{4}$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $12$ mit $7$ .

$2 x^{2} = 84 + 24 \frac{x}{4}$

Schritt 2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.4.1

Faktorisiere $4$ aus $24$ heraus.

$2 x^{2} = 84 + 4 (6) \frac{x}{4}$

Schritt 2.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 x^{2} = 84 + 4 \cdot 6 \frac{x}{4}$

Schritt 2.4.3

Forme den Ausdruck um.

$2 x^{2} = 84 + 6 x$

Schritt 3

Subtrahiere $6 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x^{2} - 6 x = 84$

Schritt 4

Subtrahiere $84$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x^{2} - 6 x - 84 = 0$

Schritt 5

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2} - 6 x - 84$ heraus.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2}$ heraus.

$2 (x^{2}) - 6 x - 84 = 0$

Schritt 5.2

Faktorisiere $2$ aus $- 6 x$ heraus.

$2 (x^{2}) + 2 (- 3 x) - 84 = 0$

Schritt 5.3

Faktorisiere $2$ aus $- 84$ heraus.

$2 x^{2} + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 42 = 0$

Schritt 5.4

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2} + 2 (- 3 x)$ heraus.

$2 (x^{2} - 3 x) + 2 \cdot - 42 = 0$

Schritt 5.5

Faktorisiere $2$ aus $2 (x^{2} - 3 x) + 2 \cdot - 42$ heraus.

$2 (x^{2} - 3 x - 42) = 0$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $2 (x^{2} - 3 x - 42) = 0$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $2 (x^{2} - 3 x - 42) = 0$ durch $2$ .

$\frac{2 (x^{2} - 3 x - 42)}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (x^{2} - 3 x - 42)}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 6.2.1.2

Dividiere $x^{2} - 3 x - 42$ durch $1$ .

$x^{2} - 3 x - 42 = \frac{0}{2}$

Schritt 6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.1

Dividiere $0$ durch $2$ .

$x^{2} - 3 x - 42 = 0$

Schritt 7

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 8

Setze die Werte $a = 1$ , $b = - 3$ und $c = - 42$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 42)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 9

Vereinfache.

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Schritt 9.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 9.1.1

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 42}}{2 \cdot 1}$

Schritt 9.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 42$ .

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Schritt 9.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 42}}{2 \cdot 1}$

Schritt 9.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 42$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 168}}{2 \cdot 1}$

Schritt 9.1.3

Addiere $9$ und $168$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{177}}{2 \cdot 1}$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{177}}{2}$

Schritt 10

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{3 + \sqrt{177}}{2}, \frac{3 - \sqrt{177}}{2}$

Schritt 11

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{3 + \sqrt{177}}{2}, \frac{3 - \sqrt{177}}{2}$

Dezimalform:

$x = 8.15206734 \dots, - 5.15206734 \dots$