Finite Mathematik Beispiele

$2 x^{2} + 6 x = 22$

Schritt 1

Subtrahiere $22$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x^{2} + 6 x - 22 = 0$

Schritt 2

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2} + 6 x - 22$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2}$ heraus.

$2 (x^{2}) + 6 x - 22 = 0$

Schritt 2.2

Faktorisiere $2$ aus $6 x$ heraus.

$2 (x^{2}) + 2 (3 x) - 22 = 0$

Schritt 2.3

Faktorisiere $2$ aus $- 22$ heraus.

$2 x^{2} + 2 (3 x) + 2 \cdot - 11 = 0$

Schritt 2.4

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2} + 2 (3 x)$ heraus.

$2 (x^{2} + 3 x) + 2 \cdot - 11 = 0$

Schritt 2.5

Faktorisiere $2$ aus $2 (x^{2} + 3 x) + 2 \cdot - 11$ heraus.

$2 (x^{2} + 3 x - 11) = 0$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $2 (x^{2} + 3 x - 11) = 0$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $2 (x^{2} + 3 x - 11) = 0$ durch $2$ .

$\frac{2 (x^{2} + 3 x - 11)}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (x^{2} + 3 x - 11)}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $x^{2} + 3 x - 11$ durch $1$ .

$x^{2} + 3 x - 11 = \frac{0}{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Dividiere $0$ durch $2$ .

$x^{2} + 3 x - 11 = 0$

Schritt 4

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 5

Setze die Werte $a = 1$ , $b = 3$ und $c = - 11$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 11)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 11}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 11$ .

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Schritt 6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 11}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 11$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 44}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.3

Addiere $9$ und $44$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{53}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{53}}{2}$

Schritt 7

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - \frac{3 - \sqrt{53}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{53}}{2}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{3 - \sqrt{53}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{53}}{2}$

Dezimalform:

$x = 2.14005494 \dots, - 5.14005494 \dots$