Finite Mathematik Beispiele

$- 2 x = 4 x^{2} - x$

Schritt 1

Da $x$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$4 x^{2} - x = - 2 x$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Addiere $2 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$4 x^{2} - x + 2 x = 0$

Schritt 2.2

Addiere $- x$ und $2 x$ .

$4 x^{2} + x = 0$

Schritt 3

Faktorisiere $x$ aus $4 x^{2} + x$ heraus.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $x$ aus $4 x^{2}$ heraus.

$x (4 x) + x = 0$

Schritt 3.2

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x (4 x) + x = 0$

Schritt 3.3

Faktorisiere $x$ aus $x^{1}$ heraus.

$x (4 x) + x \cdot 1 = 0$

Schritt 3.4

Faktorisiere $x$ aus $x (4 x) + x \cdot 1$ heraus.

$x (4 x + 1) = 0$

Schritt 4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$4 x + 1 = 0$

Schritt 5

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 6

Setze $4 x + 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Setze $4 x + 1$ gleich $0$ .

$4 x + 1 = 0$

Schritt 6.2

Löse $4 x + 1 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 6.2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 x = - 1$

Schritt 6.2.2

Teile jeden Ausdruck in $4 x = - 1$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 6.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x = - 1$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

Schritt 6.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 6.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

Schritt 6.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 1}{4}$

Schritt 6.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{1}{4}$

Schritt 7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x (4 x + 1) = 0$ wahr machen.

$x = 0, - \frac{1}{4}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = 0, - \frac{1}{4}$

Dezimalform:

$x = 0, - 0.25$