Finite Mathematik Beispiele

$2 - (- 2 \cdot (x - 1) - \frac{x - 3}{2}) = \frac{2 x}{3} - \frac{5 x - 3}{12} + 3$

Schritt 1

Vereinfache $2 - (- 2 \cdot (x - 1) - \frac{x - 3}{2})$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 - (- 2 x - 2 \cdot - 1 - \frac{x - 3}{2}) = \frac{2 x}{3} - \frac{5 x - 3}{12} + 3$

Schritt 1.1.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$2 - (- 2 x + 2 - \frac{x - 3}{2}) = \frac{2 x}{3} - \frac{5 x - 3}{12} + 3$

Schritt 1.1.2

Um $- 2 x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$2 - (- 2 x \cdot \frac{2}{2} - \frac{x - 3}{2} + 2) = \frac{2 x}{3} - \frac{5 x - 3}{12} + 3$

Schritt 1.1.3

Kombiniere $- 2 x$ und $\frac{2}{2}$ .

$2 - (\frac{- 2 x \cdot 2}{2} - \frac{x - 3}{2} + 2) = \frac{2 x}{3} - \frac{5 x - 3}{12} + 3$

Schritt 1.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$2 - (\frac{- 2 x \cdot 2 - (x - 3)}{2} + 2) = \frac{2 x}{3} - \frac{5 x - 3}{12} + 3$

Schritt 1.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1.5.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$2 - (\frac{- 4 x - (x - 3)}{2} + 2) = \frac{2 x}{3} - \frac{5 x - 3}{12} + 3$

Schritt 1.1.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 - (\frac{- 4 x - x - - 3}{2} + 2) = \frac{2 x}{3} - \frac{5 x - 3}{12} + 3$

Schritt 1.1.5.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$2 - (\frac{- 4 x - x + 3}{2} + 2) = \frac{2 x}{3} - \frac{5 x - 3}{12} + 3$

Schritt 1.1.5.4

Subtrahiere $x$ von $- 4 x$ .

$2 - (\frac{- 5 x + 3}{2} + 2) = \frac{2 x}{3} - \frac{5 x - 3}{12} + 3$

Schritt 1.1.6

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$2 - (\frac{- 5 x + 3}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}) = \frac{2 x}{3} - \frac{5 x - 3}{12} + 3$

Schritt 1.1.7

Kombiniere $2$ und $\frac{2}{2}$ .

$2 - (\frac{- 5 x + 3}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}) = \frac{2 x}{3} - \frac{5 x - 3}{12} + 3$

Schritt 1.1.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$2 - \frac{- 5 x + 3 + 2 \cdot 2}{2} = \frac{2 x}{3} - \frac{5 x - 3}{12} + 3$

Schritt 1.1.9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1.9.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$2 - \frac{- 5 x + 3 + 4}{2} = \frac{2 x}{3} - \frac{5 x - 3}{12} + 3$

Schritt 1.1.9.2

Addiere $3$ und $4$ .

$2 - \frac{- 5 x + 7}{2} = \frac{2 x}{3} - \frac{5 x - 3}{12} + 3$

Schritt 1.2

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{- 5 x + 7}{2} = \frac{2 x}{3} - \frac{5 x - 3}{12} + 3$

Schritt 1.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.3.1

Kombiniere $2$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{- 5 x + 7}{2} = \frac{2 x}{3} - \frac{5 x - 3}{12} + 3$

Schritt 1.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 \cdot 2 - (- 5 x + 7)}{2} = \frac{2 x}{3} - \frac{5 x - 3}{12} + 3$

Schritt 1.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{4 - (- 5 x + 7)}{2} = \frac{2 x}{3} - \frac{5 x - 3}{12} + 3$

Schritt 1.4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 - (- 5 x) - 1 \cdot 7}{2} = \frac{2 x}{3} - \frac{5 x - 3}{12} + 3$

Schritt 1.4.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 1$ .

$\frac{4 + 5 x - 1 \cdot 7}{2} = \frac{2 x}{3} - \frac{5 x - 3}{12} + 3$

Schritt 1.4.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $7$ .

$\frac{4 + 5 x - 7}{2} = \frac{2 x}{3} - \frac{5 x - 3}{12} + 3$

Schritt 1.4.5

Subtrahiere $7$ von $4$ .

$\frac{5 x - 3}{2} = \frac{2 x}{3} - \frac{5 x - 3}{12} + 3$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{2 x}{3} - \frac{5 x - 3}{12} + 3$ .

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Schritt 2.1

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 2.1.1

Mutltipliziere $\frac{2 x}{3}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5 x - 3}{2} = \frac{2 x}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{5 x - 3}{12} + 3$

Schritt 2.1.2

Mutltipliziere $\frac{2 x}{3}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5 x - 3}{2} = \frac{2 x \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{5 x - 3}{12} + 3$

Schritt 2.1.3

Schreibe $3$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{5 x - 3}{2} = \frac{2 x \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{5 x - 3}{12} + \frac{3}{1}$

Schritt 2.1.4

Mutltipliziere $\frac{3}{1}$ mit $\frac{12}{12}$ .

$\frac{5 x - 3}{2} = \frac{2 x \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{5 x - 3}{12} + \frac{3}{1} \cdot \frac{12}{12}$

Schritt 2.1.5

Mutltipliziere $\frac{3}{1}$ mit $\frac{12}{12}$ .

$\frac{5 x - 3}{2} = \frac{2 x \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{5 x - 3}{12} + \frac{3 \cdot 12}{12}$

Schritt 2.1.6

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{5 x - 3}{2} = \frac{2 x \cdot 4}{12} - \frac{5 x - 3}{12} + \frac{3 \cdot 12}{12}$

Schritt 2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 x - 3}{2} = \frac{2 x \cdot 4 - (5 x - 3) + 3 \cdot 12}{12}$

Schritt 2.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{5 x - 3}{2} = \frac{8 x - (5 x - 3) + 3 \cdot 12}{12}$

Schritt 2.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 x - 3}{2} = \frac{8 x - (5 x) - - 3 + 3 \cdot 12}{12}$

Schritt 2.3.3

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$\frac{5 x - 3}{2} = \frac{8 x - 5 x - - 3 + 3 \cdot 12}{12}$

Schritt 2.3.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$\frac{5 x - 3}{2} = \frac{8 x - 5 x + 3 + 3 \cdot 12}{12}$

Schritt 2.3.5

Mutltipliziere $3$ mit $12$ .

$\frac{5 x - 3}{2} = \frac{8 x - 5 x + 3 + 36}{12}$

Schritt 2.4

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.4.1

Subtrahiere $5 x$ von $8 x$ .

$\frac{5 x - 3}{2} = \frac{3 x + 3 + 36}{12}$

Schritt 2.4.2

Addiere $3$ und $36$ .

$\frac{5 x - 3}{2} = \frac{3 x + 39}{12}$

Schritt 2.4.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3 x + 39$ und $12$ .

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Schritt 2.4.3.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{5 x - 3}{2} = \frac{3 (x) + 39}{12}$

Schritt 2.4.3.2

Faktorisiere $3$ aus $39$ heraus.

$\frac{5 x - 3}{2} = \frac{3 x + 3 \cdot 13}{12}$

Schritt 2.4.3.3

Faktorisiere $3$ aus $3 x + 3 \cdot 13$ heraus.

$\frac{5 x - 3}{2} = \frac{3 (x + 13)}{12}$

Schritt 2.4.3.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.4.3.4.1

Faktorisiere $3$ aus $12$ heraus.

$\frac{5 x - 3}{2} = \frac{3 (x + 13)}{3 (4)}$

Schritt 2.4.3.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x - 3}{2} = \frac{3 (x + 13)}{3 \cdot 4}$

Schritt 2.4.3.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 x - 3}{2} = \frac{x + 13}{4}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $\frac{x + 13}{4}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{5 x - 3}{2} - \frac{x + 13}{4} = 0$

Schritt 3.2

Um $\frac{5 x - 3}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 x - 3}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x + 13}{4} = 0$

Schritt 3.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $4$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $\frac{5 x - 3}{2}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(5 x - 3) \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{x + 13}{4} = 0$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{(5 x - 3) \cdot 2}{4} - \frac{x + 13}{4} = 0$

Schritt 3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(5 x - 3) \cdot 2 - (x + 13)}{4} = 0$

Schritt 3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 x \cdot 2 - 3 \cdot 2 - (x + 13)}{4} = 0$

Schritt 3.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{10 x - 3 \cdot 2 - (x + 13)}{4} = 0$

Schritt 3.5.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$\frac{10 x - 6 - (x + 13)}{4} = 0$

Schritt 3.5.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{10 x - 6 - x - 1 \cdot 13}{4} = 0$

Schritt 3.5.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $13$ .

$\frac{10 x - 6 - x - 13}{4} = 0$

Schritt 3.5.6

Subtrahiere $x$ von $10 x$ .

$\frac{9 x - 6 - 13}{4} = 0$

Schritt 3.5.7

Subtrahiere $13$ von $- 6$ .

$\frac{9 x - 19}{4} = 0$

Schritt 4

Setze den Zähler gleich Null.

$9 x - 19 = 0$

Schritt 5

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Addiere $19$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$9 x = 19$

Schritt 5.2

Teile jeden Ausdruck in $9 x = 19$ durch $9$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $9 x = 19$ durch $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{19}{9}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 x}{9} = \frac{19}{9}$

Schritt 5.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{19}{9}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{19}{9}$

Dezimalform:

$x = 2.\overline{1}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 2 \frac{1}{9}$