Finite Mathematik Beispiele

$2 x = x^{4} x$

Schritt 1

Da $x$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$x^{4} x = 2 x$

Schritt 2

Multipliziere $x^{4}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $x^{4}$ mit $x$ .

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Schritt 2.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{4} x^{1} = 2 x$

Schritt 2.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{4 + 1} = 2 x$

Schritt 2.2

Addiere $4$ und $1$ .

$x^{5} = 2 x$

Schritt 3

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{5} - 2 x = 0$

Schritt 4

Faktorisiere $x$ aus $x^{5} - 2 x$ heraus.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{5}$ heraus.

$x \cdot x^{4} - 2 x = 0$

Schritt 4.2

Faktorisiere $x$ aus $- 2 x$ heraus.

$x \cdot x^{4} + x \cdot - 2 = 0$

Schritt 4.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x^{4} + x \cdot - 2$ heraus.

$x (x^{4} - 2) = 0$

Schritt 5

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$x^{4} - 2 = 0$

Schritt 6

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 7

Setze $x^{4} - 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 7.1

Setze $x^{4} - 2$ gleich $0$ .

$x^{4} - 2 = 0$

Schritt 7.2

Löse $x^{4} - 2 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 7.2.1

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{4} = 2$

Schritt 7.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{2}$

Schritt 7.2.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 7.2.3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \sqrt[4]{2}$

Schritt 7.2.3.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \sqrt[4]{2}$

Schritt 7.2.3.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \sqrt[4]{2}, - \sqrt[4]{2}$

Schritt 8

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x (x^{4} - 2) = 0$ wahr machen.

$x = 0, \sqrt[4]{2}, - \sqrt[4]{2}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = 0, \sqrt[4]{2}, - \sqrt[4]{2}$

Dezimalform:

$x = 0, 1.18920711 \dots, - 1.18920711 \dots$