Finite Mathematik Beispiele

$4 x + 20 x^{2} = 0$

Schritt 1

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Es sei $u = x$ . Ersetze $u$ für alle $x$ .

$4 u + 20 u^{2} = 0$

Schritt 1.2

Faktorisiere $4 u$ aus $4 u + 20 u^{2}$ heraus.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $4 u$ aus $4 u$ heraus.

$4 u (1) + 20 u^{2} = 0$

Schritt 1.2.2

Faktorisiere $4 u$ aus $20 u^{2}$ heraus.

$4 u (1) + 4 u (5 u) = 0$

Schritt 1.2.3

Faktorisiere $4 u$ aus $4 u (1) + 4 u (5 u)$ heraus.

$4 u (1 + 5 u) = 0$

Schritt 1.3

Ersetze alle $u$ durch $x$ .

$4 x (1 + 5 x) = 0$

Schritt 2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$1 + 5 x = 0$

Schritt 3

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 4

Setze $1 + 5 x$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Setze $1 + 5 x$ gleich $0$ .

$1 + 5 x = 0$

Schritt 4.2

Löse $1 + 5 x = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 4.2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 x = - 1$

Schritt 4.2.2

Teile jeden Ausdruck in $5 x = - 1$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $5 x = - 1$ durch $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 1}{5}$

Schritt 4.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 4.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 1}{5}$

Schritt 4.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 1}{5}$

Schritt 4.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{1}{5}$

Schritt 5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $4 x (1 + 5 x) = 0$ wahr machen.

$x = 0, - \frac{1}{5}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = 0, - \frac{1}{5}$

Dezimalform:

$x = 0, - 0.2$