Finite Mathematik Beispiele

$47 - 47 x = (7 x + 2) (x - 1)$

Schritt 1

Da $x$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$(7 x + 2) (x - 1) = 47 - 47 x$

Schritt 2

Vereinfache $(7 x + 2) (x - 1)$ .

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Schritt 2.1

Forme um.

$0 + 0 + (7 x + 2) (x - 1) = 47 - 47 x$

Schritt 2.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$(7 x + 2) (x - 1) = 47 - 47 x$

Schritt 2.3

Multipliziere $(7 x + 2) (x - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$7 x (x - 1) + 2 (x - 1) = 47 - 47 x$

Schritt 2.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$7 x \cdot x + 7 x \cdot - 1 + 2 (x - 1) = 47 - 47 x$

Schritt 2.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$7 x \cdot x + 7 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1 = 47 - 47 x$

Schritt 2.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.1.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.4.1.1.1

Bewege $x$ .

$7 (x \cdot x) + 7 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1 = 47 - 47 x$

Schritt 2.4.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$7 x^{2} + 7 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1 = 47 - 47 x$

Schritt 2.4.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $7$ .

$7 x^{2} - 7 x + 2 x + 2 \cdot - 1 = 47 - 47 x$

Schritt 2.4.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$7 x^{2} - 7 x + 2 x - 2 = 47 - 47 x$

Schritt 2.4.2

Addiere $- 7 x$ und $2 x$ .

$7 x^{2} - 5 x - 2 = 47 - 47 x$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Addiere $47 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$7 x^{2} - 5 x - 2 + 47 x = 47$

Schritt 3.2

Addiere $- 5 x$ und $47 x$ .

$7 x^{2} + 42 x - 2 = 47$

Schritt 4

Subtrahiere $47$ von beiden Seiten der Gleichung.

$7 x^{2} + 42 x - 2 - 47 = 0$

Schritt 5

Subtrahiere $47$ von $- 2$ .

$7 x^{2} + 42 x - 49 = 0$

Schritt 6

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $7$ aus $7 x^{2} + 42 x - 49$ heraus.

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Schritt 6.1.1

Faktorisiere $7$ aus $7 x^{2}$ heraus.

$7 (x^{2}) + 42 x - 49 = 0$

Schritt 6.1.2

Faktorisiere $7$ aus $42 x$ heraus.

$7 (x^{2}) + 7 (6 x) - 49 = 0$

Schritt 6.1.3

Faktorisiere $7$ aus $- 49$ heraus.

$7 x^{2} + 7 (6 x) + 7 \cdot - 7 = 0$

Schritt 6.1.4

Faktorisiere $7$ aus $7 x^{2} + 7 (6 x)$ heraus.

$7 (x^{2} + 6 x) + 7 \cdot - 7 = 0$

Schritt 6.1.5

Faktorisiere $7$ aus $7 (x^{2} + 6 x) + 7 \cdot - 7$ heraus.

$7 (x^{2} + 6 x - 7) = 0$

Schritt 6.2

Faktorisiere.

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Schritt 6.2.1

Faktorisiere $x^{2} + 6 x - 7$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 6.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 7$ und deren Summe $6$ ist.

$- 1, 7$

Schritt 6.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$7 ((x - 1) (x + 7)) = 0$

Schritt 6.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$7 (x - 1) (x + 7) = 0$

Schritt 7

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 7 = 0$

Schritt 8

Setze $x - 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 8.1

Setze $x - 1$ gleich $0$ .

$x - 1 = 0$

Schritt 8.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 1$

Schritt 9

Setze $x + 7$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 9.1

Setze $x + 7$ gleich $0$ .

$x + 7 = 0$

Schritt 9.2

Subtrahiere $7$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 7$

Schritt 10

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $7 (x - 1) (x + 7) = 0$ wahr machen.

$x = 1, - 7$