Finite Mathematik Beispiele

$4000 = 2000 {(1 + \frac{0.09}{4})}^{4 x}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $2000 {(1 + \frac{0.09}{4})}^{4 x} = 4000$ um.

$2000 {(1 + \frac{0.09}{4})}^{4 x} = 4000$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Dividiere $0.09$ durch $4$ .

$2000 {(1 + 0.0225)}^{4 x} = 4000$

Schritt 2.2

Addiere $1$ und $0.0225$ .

$2000 \cdot {1.0225}^{4 x} = 4000$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $2000 \cdot {1.0225}^{4 x} = 4000$ durch $2000$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $2000 \cdot {1.0225}^{4 x} = 4000$ durch $2000$ .

$\frac{2000 \cdot {1.0225}^{4 x}}{2000} = \frac{4000}{2000}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2000$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2000 \cdot {1.0225}^{4 x}}{2000} = \frac{4000}{2000}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere ${1.0225}^{4 x}$ durch $1$ .

${1.0225}^{4 x} = \frac{4000}{2000}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Dividiere $4000$ durch $2000$ .

${1.0225}^{4 x} = 2$

Schritt 4

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln ({1.0225}^{4 x}) = \ln (2)$

Schritt 5

Zerlege $\ln ({1.0225}^{4 x})$ durch Herausziehen von $4 x$ aus dem Logarithmus.

$4 x \ln (1.0225) = \ln (2)$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $4 x \ln (1.0225) = \ln (2)$ durch $4 \ln (1.0225)$ und vereinfache.

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Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x \ln (1.0225) = \ln (2)$ durch $4 \ln (1.0225)$ .

$\frac{4 x \ln (1.0225)}{4 \ln (1.0225)} = \frac{\ln (2)}{4 \ln (1.0225)}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x \ln (1.0225)}{4 \ln (1.0225)} = \frac{\ln (2)}{4 \ln (1.0225)}$

Schritt 6.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x \ln (1.0225)}{\ln (1.0225)} = \frac{\ln (2)}{4 \ln (1.0225)}$

Schritt 6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (1.0225)$ .

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Schritt 6.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \ln (1.0225)}{\ln (1.0225)} = \frac{\ln (2)}{4 \ln (1.0225)}$

Schritt 6.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\ln (2)}{4 \ln (1.0225)}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{\ln (2)}{4 \ln (1.0225)}$

Dezimalform:

$x = 7.78795742 \dots$