Finite Mathematik Beispiele

$4 x e^{- 7 x} + x^{2} e^{- 7 x} = 0$

Schritt 1

Faktorisiere $x e^{- 7 x}$ aus $4 x e^{- 7 x} + x^{2} e^{- 7 x}$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x e^{- 7 x}$ aus $4 x e^{- 7 x}$ heraus.

$x e^{- 7 x} (4) + x^{2} e^{- 7 x} = 0$

Schritt 1.2

Faktorisiere $x e^{- 7 x}$ aus $x^{2} e^{- 7 x}$ heraus.

$x e^{- 7 x} (4) + x e^{- 7 x} (x) = 0$

Schritt 1.3

Faktorisiere $x e^{- 7 x}$ aus $x e^{- 7 x} (4) + x e^{- 7 x} (x)$ heraus.

$x e^{- 7 x} (4 + x) = 0$

Schritt 2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$e^{- 7 x} = 0$

$4 + x = 0$

Schritt 3

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 4

Setze $e^{- 7 x}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Setze $e^{- 7 x}$ gleich $0$ .

$e^{- 7 x} = 0$

Schritt 4.2

Löse $e^{- 7 x} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 4.2.1

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{- 7 x}) = \ln (0)$

Schritt 4.2.2

Die Gleichung kann nicht gelöst werden, da $\ln (0)$ nicht definiert ist.

Undefiniert

Schritt 4.2.3

Es gibt keine Lösung für $e^{- 7 x} = 0$

Keine Lösung

Schritt 5

Setze $4 + x$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Setze $4 + x$ gleich $0$ .

$4 + x = 0$

Schritt 5.2

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 4$

Schritt 6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x e^{- 7 x} (4 + x) = 0$ wahr machen.

$x = 0, - 4$