Finite Mathematik Beispiele

$4 x^{3} = 18$

Schritt 1

Subtrahiere $18$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 x^{3} - 18 = 0$

Schritt 2

Faktorisiere $2$ aus $4 x^{3} - 18$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Faktorisiere $2$ aus $4 x^{3}$ heraus.

$2 (2 x^{3}) - 18 = 0$

Schritt 2.2

Faktorisiere $2$ aus $- 18$ heraus.

$2 (2 x^{3}) + 2 (- 9) = 0$

Schritt 2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (2 x^{3}) + 2 (- 9)$ heraus.

$2 (2 x^{3} - 9) = 0$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $2 (2 x^{3} - 9) = 0$ durch $2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $2 (2 x^{3} - 9) = 0$ durch $2$ .

$\frac{2 (2 x^{3} - 9)}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (2 x^{3} - 9)}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $2 x^{3} - 9$ durch $1$ .

$2 x^{3} - 9 = \frac{0}{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Dividiere $0$ durch $2$ .

$2 x^{3} - 9 = 0$

Schritt 4

Addiere $9$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x^{3} = 9$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $2 x^{3} = 9$ durch $2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x^{3} = 9$ durch $2$ .

$\frac{2 x^{3}}{2} = \frac{9}{2}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x^{3}}{2} = \frac{9}{2}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $x^{3}$ durch $1$ .

$x^{3} = \frac{9}{2}$

Schritt 6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{\frac{9}{2}}$

Schritt 7

Vereinfache $\sqrt[3]{\frac{9}{2}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Schreibe $\sqrt[3]{\frac{9}{2}}$ als $\frac{\sqrt[3]{9}}{\sqrt[3]{2}}$ um.

$x = \frac{\sqrt[3]{9}}{\sqrt[3]{2}}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{9}}{\sqrt[3]{2}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{9}}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Schritt 7.3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.3.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{9}}{\sqrt[3]{2}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Schritt 7.3.2

Potenziere $\sqrt[3]{2}$ mit $1$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Schritt 7.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

Schritt 7.3.4

Addiere $1$ und $2$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}}$

Schritt 7.3.5

Schreibe ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ als $2$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.3.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{2}$ als $2^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$x = \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Schritt 7.3.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Schritt 7.3.5.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 7.3.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.3.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 7.3.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}$

Schritt 7.3.5.5

Berechne den Exponenten.

$x = \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

Schritt 7.4

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.4.1

Schreibe ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ als $\sqrt[3]{2^{2}}$ um.

$x = \frac{\sqrt[3]{9} \sqrt[3]{2^{2}}}{2}$

Schritt 7.4.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{9} \sqrt[3]{4}}{2}$

Schritt 7.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.5.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$x = \frac{\sqrt[3]{9 \cdot 4}}{2}$

Schritt 7.5.2

Mutltipliziere $9$ mit $4$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{36}}{2}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{\sqrt[3]{36}}{2}$

Dezimalform:

$x = 1.65096362 \dots$