Finite Mathematik Beispiele

$- 4 x^{2} + 16 x = 19$

Schritt 1

Subtrahiere $19$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 4 x^{2} + 16 x - 19 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = - 4$ , $b = 16$ und $c = - 19$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 16 \pm \sqrt{16^{2} - 4 \cdot (- 4 \cdot - 19)}}{2 \cdot - 4}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $16$ mit $2$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot - 4 \cdot - 19}}{2 \cdot - 4}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 4 \cdot - 19$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 4$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 + 16 \cdot - 19}}{2 \cdot - 4}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $16$ mit $- 19$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 304}}{2 \cdot - 4}$

Schritt 4.1.3

Subtrahiere $304$ von $256$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot - 4}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $- 48$ als $- 1 (48)$ um.

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot - 4}$

Schritt 4.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (48)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ um.

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot - 4}$

Schritt 4.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot - 4}$

Schritt 4.1.7

Schreibe $48$ als $4^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 4.1.7.1

Faktorisiere $16$ aus $48$ heraus.

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot - 4}$

Schritt 4.1.7.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot - 4}$

Schritt 4.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot - 4}$

Schritt 4.1.9

Bringe $4$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \frac{- 16 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot - 4}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 4$ .

$x = \frac{- 16 \pm 4 i \sqrt{3}}{- 8}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\frac{- 16 \pm 4 i \sqrt{3}}{- 8}$ .

$x = \frac{4 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 5

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{4 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{4 - i \sqrt{3}}{2}$