Finite Mathematik Beispiele

$4 x^{- \frac{43}{100}} = 24$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $4 x^{- \frac{43}{100}} = 24$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x^{- \frac{43}{100}} = 24$ durch $4$ .

$\frac{4 x^{- \frac{43}{100}}}{4} = \frac{24}{4}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Bringe $x^{- \frac{43}{100}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{4}{4 x^{\frac{43}{100}}} = \frac{24}{4}$

Schritt 1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4}{4 x^{\frac{43}{100}}} = \frac{24}{4}$

Schritt 1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{x^{\frac{43}{100}}} = \frac{24}{4}$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Dividiere $24$ durch $4$ .

$\frac{1}{x^{\frac{43}{100}}} = 6$

Schritt 2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$x^{\frac{43}{100}}, 1$

Schritt 2.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$x^{\frac{43}{100}}$

Schritt 3

Multipliziere jeden Term in $\frac{1}{x^{\frac{43}{100}}} = 6$ mit $x^{\frac{43}{100}}$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 3.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{1}{x^{\frac{43}{100}}} = 6$ mit $x^{\frac{43}{100}}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{43}{100}}} x^{\frac{43}{100}} = 6 x^{\frac{43}{100}}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{\frac{43}{100}}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{x^{\frac{43}{100}}} x^{\frac{43}{100}} = 6 x^{\frac{43}{100}}$

Schritt 3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$1 = 6 x^{\frac{43}{100}}$

Schritt 4

Löse die Gleichung.

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Schritt 4.1

Schreibe die Gleichung als $6 x^{\frac{43}{100}} = 1$ um.

$6 x^{\frac{43}{100}} = 1$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $6 x^{\frac{43}{100}} = 1$ durch $6$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $6 x^{\frac{43}{100}} = 1$ durch $6$ .

$\frac{6 x^{\frac{43}{100}}}{6} = \frac{1}{6}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 x^{\frac{43}{100}}}{6} = \frac{1}{6}$

Schritt 4.2.2.2

Dividiere $x^{\frac{43}{100}}$ durch $1$ .

$x^{\frac{43}{100}} = \frac{1}{6}$

Schritt 4.3

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $\frac{100}{43}$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${(x^{\frac{43}{100}})}^{\frac{100}{43}} = {(\frac{1}{6})}^{\frac{100}{43}}$

Schritt 4.4

Vereinfache den Exponenten.

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Schritt 4.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.4.1.1

Vereinfache ${(x^{\frac{43}{100}})}^{\frac{100}{43}}$ .

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Schritt 4.4.1.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{43}{100}})}^{\frac{100}{43}}$ .

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Schritt 4.4.1.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{43}{100} \cdot \frac{100}{43}} = {(\frac{1}{6})}^{\frac{100}{43}}$

Schritt 4.4.1.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $43$ .

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Schritt 4.4.1.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{\frac{43}{100} \cdot \frac{100}{43}} = {(\frac{1}{6})}^{\frac{100}{43}}$

Schritt 4.4.1.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{\frac{1}{100} \cdot 100} = {(\frac{1}{6})}^{\frac{100}{43}}$

Schritt 4.4.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $100$ .

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Schritt 4.4.1.1.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{\frac{1}{100} \cdot 100} = {(\frac{1}{6})}^{\frac{100}{43}}$

Schritt 4.4.1.1.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{1} = {(\frac{1}{6})}^{\frac{100}{43}}$

Schritt 4.4.1.1.2

Vereinfache.

$x = {(\frac{1}{6})}^{\frac{100}{43}}$

Schritt 4.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.4.2.1

Vereinfache ${(\frac{1}{6})}^{\frac{100}{43}}$ .

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Schritt 4.4.2.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{6}$ an.

$x = \frac{1^{\frac{100}{43}}}{6^{\frac{100}{43}}}$

Schritt 4.4.2.1.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x = \frac{1}{6^{\frac{100}{43}}}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{1}{6^{\frac{100}{43}}}$

Dezimalform:

$x = 0.01550050 \dots$