Finite Mathematik Beispiele

$4 {(2)}^{3 x} = 1024$

Schritt 1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$2^{2} \cdot 2^{3 x} = 1024$

Schritt 2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2^{2 + 3 x} = 1024$

Schritt 3

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$2^{2 + 3 x} = 2^{10}$

Schritt 4

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$2 + 3 x = 10$

Schritt 5

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = 10 - 2$

Schritt 5.1.2

Subtrahiere $2$ von $10$ .

$3 x = 8$

Schritt 5.2

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 8$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 8$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{8}{3}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{8}{3}$

Schritt 5.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{8}{3}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{8}{3}$

Dezimalform:

$x = 2.\overline{6}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 2 \frac{2}{3}$