Finite Mathematik Beispiele

${}_{14}C_{10}$

Schritt 1

Berechne ${}_{14}C_{10}$ mittels der Formel ${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

$\frac{14!}{(14 - 10)! 10!}$

Schritt 2

Subtrahiere $10$ von $14$ .

$\frac{14!}{(4)! 10!}$

Schritt 3

Vereinfache $\frac{14!}{(4)! 10!}$ .

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Schritt 3.1

Schreibe $14!$ als $14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10!$ um.

$\frac{14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10!}{(4)! 10!}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10!$ .

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10!}{(4)! 10!}$

Schritt 3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11}{(4)!}$

Schritt 3.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $14$ mit $13$ .

$\frac{182 \cdot 12 \cdot 11}{(4)!}$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $182$ mit $12$ .

$\frac{2184 \cdot 11}{(4)!}$

Schritt 3.3.3

Mutltipliziere $2184$ mit $11$ .

$\frac{24024}{(4)!}$

Schritt 3.4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.4.1

Multipliziere $(4)!$ nach $4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ aus.

$\frac{24024}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2

Multipliziere $4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Schritt 3.4.2.1

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\frac{24024}{12 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.2

Mutltipliziere $12$ mit $2$ .

$\frac{24024}{24 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.3

Mutltipliziere $24$ mit $1$ .

$\frac{24024}{24}$

Schritt 3.5

Dividiere $24024$ durch $24$ .

$1001$