Finite Mathematik Beispiele

$3 x = 6 x^{2}$

Schritt 1

Subtrahiere $6 x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x - 6 x^{2} = 0$

Schritt 2

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Es sei $u = x$ . Ersetze $u$ für alle $x$ .

$3 u - 6 u^{2} = 0$

Schritt 2.2

Faktorisiere $3 u$ aus $3 u - 6 u^{2}$ heraus.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $3 u$ aus $3 u$ heraus.

$3 u (1) - 6 u^{2} = 0$

Schritt 2.2.2

Faktorisiere $3 u$ aus $- 6 u^{2}$ heraus.

$3 u (1) + 3 u (- 2 u) = 0$

Schritt 2.2.3

Faktorisiere $3 u$ aus $3 u (1) + 3 u (- 2 u)$ heraus.

$3 u (1 - 2 u) = 0$

Schritt 2.3

Ersetze alle $u$ durch $x$ .

$3 x (1 - 2 x) = 0$

Schritt 3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$1 - 2 x = 0$

Schritt 4

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 5

Setze $1 - 2 x$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Setze $1 - 2 x$ gleich $0$ .

$1 - 2 x = 0$

Schritt 5.2

Löse $1 - 2 x = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 5.2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 x = - 1$

Schritt 5.2.2

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x = - 1$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x = - 1$ durch $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Schritt 5.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 5.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Schritt 5.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 2}$

Schritt 5.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.2.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x = \frac{1}{2}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $3 x (1 - 2 x) = 0$ wahr machen.

$x = 0, \frac{1}{2}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = 0, \frac{1}{2}$

Dezimalform:

$x = 0, 0.5$