Finite Mathematik Beispiele

$3 x - \frac{x}{3} + \frac{x + 1}{7} = 7 x$

Schritt 1

Vereinfache $3 x - \frac{x}{3} + \frac{x + 1}{7}$ .

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Schritt 1.1

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 1.1.1

Schreibe $3 x$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{3 x}{1} - \frac{x}{3} + \frac{x + 1}{7} = 7 x$

Schritt 1.1.2

Mutltipliziere $\frac{3 x}{1}$ mit $\frac{21}{21}$ .

$\frac{3 x}{1} \cdot \frac{21}{21} - \frac{x}{3} + \frac{x + 1}{7} = 7 x$

Schritt 1.1.3

Mutltipliziere $\frac{3 x}{1}$ mit $\frac{21}{21}$ .

$\frac{3 x \cdot 21}{21} - \frac{x}{3} + \frac{x + 1}{7} = 7 x$

Schritt 1.1.4

Mutltipliziere $\frac{x}{3}$ mit $\frac{7}{7}$ .

$\frac{3 x \cdot 21}{21} - (\frac{x}{3} \cdot \frac{7}{7}) + \frac{x + 1}{7} = 7 x$

Schritt 1.1.5

Mutltipliziere $\frac{x}{3}$ mit $\frac{7}{7}$ .

$\frac{3 x \cdot 21}{21} - \frac{x \cdot 7}{3 \cdot 7} + \frac{x + 1}{7} = 7 x$

Schritt 1.1.6

Mutltipliziere $\frac{x + 1}{7}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 x \cdot 21}{21} - \frac{x \cdot 7}{3 \cdot 7} + \frac{x + 1}{7} \cdot \frac{3}{3} = 7 x$

Schritt 1.1.7

Mutltipliziere $\frac{x + 1}{7}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 x \cdot 21}{21} - \frac{x \cdot 7}{3 \cdot 7} + \frac{(x + 1) \cdot 3}{7 \cdot 3} = 7 x$

Schritt 1.1.8

Mutltipliziere $3$ mit $7$ .

$\frac{3 x \cdot 21}{21} - \frac{x \cdot 7}{21} + \frac{(x + 1) \cdot 3}{7 \cdot 3} = 7 x$

Schritt 1.1.9

Stelle die Faktoren von $7 \cdot 3$ um.

$\frac{3 x \cdot 21}{21} - \frac{x \cdot 7}{21} + \frac{(x + 1) \cdot 3}{3 \cdot 7} = 7 x$

Schritt 1.1.10

Mutltipliziere $3$ mit $7$ .

$\frac{3 x \cdot 21}{21} - \frac{x \cdot 7}{21} + \frac{(x + 1) \cdot 3}{21} = 7 x$

Schritt 1.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 x \cdot 21 - x \cdot 7 + (x + 1) \cdot 3}{21} = 7 x$

Schritt 1.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $21$ mit $3$ .

$\frac{63 x - x \cdot 7 + (x + 1) \cdot 3}{21} = 7 x$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $7$ mit $- 1$ .

$\frac{63 x - 7 x + (x + 1) \cdot 3}{21} = 7 x$

Schritt 1.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{63 x - 7 x + x \cdot 3 + 1 \cdot 3}{21} = 7 x$

Schritt 1.3.4

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{63 x - 7 x + 3 \cdot x + 1 \cdot 3}{21} = 7 x$

Schritt 1.3.5

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$\frac{63 x - 7 x + 3 x + 3}{21} = 7 x$

Schritt 1.4

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 1.4.1

Subtrahiere $7 x$ von $63 x$ .

$\frac{56 x + 3 x + 3}{21} = 7 x$

Schritt 1.4.2

Addiere $56 x$ und $3 x$ .

$\frac{59 x + 3}{21} = 7 x$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $7 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{59 x + 3}{21} - 7 x = 0$

Schritt 2.2

Um $- 7 x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{21}{21}$ .

$\frac{59 x + 3}{21} - 7 x \cdot \frac{21}{21} = 0$

Schritt 2.3

Kombiniere $- 7 x$ und $\frac{21}{21}$ .

$\frac{59 x + 3}{21} + \frac{- 7 x \cdot 21}{21} = 0$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{59 x + 3 - 7 x \cdot 21}{21} = 0$

Schritt 2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1

Mutltipliziere $21$ mit $- 7$ .

$\frac{59 x + 3 - 147 x}{21} = 0$

Schritt 2.5.2

Subtrahiere $147 x$ von $59 x$ .

$\frac{- 88 x + 3}{21} = 0$

Schritt 2.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 88 x$ heraus.

$\frac{- (88 x) + 3}{21} = 0$

Schritt 2.7

Schreibe $3$ als $- 1 (- 3)$ um.

$\frac{- (88 x) - 1 (- 3)}{21} = 0$

Schritt 2.8

Faktorisiere $- 1$ aus $- (88 x) - 1 (- 3)$ heraus.

$\frac{- (88 x - 3)}{21} = 0$

Schritt 2.9

Schreibe $- (88 x - 3)$ als $- 1 (88 x - 3)$ um.

$\frac{- 1 (88 x - 3)}{21} = 0$

Schritt 2.10

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{88 x - 3}{21} = 0$

Schritt 3

Setze den Zähler gleich Null.

$88 x - 3 = 0$

Schritt 4

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$88 x = 3$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $88 x = 3$ durch $88$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $88 x = 3$ durch $88$ .

$\frac{88 x}{88} = \frac{3}{88}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $88$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{88 x}{88} = \frac{3}{88}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{3}{88}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{3}{88}$

Dezimalform:

$x = 0.034\overline{09}$