Finite Mathematik Beispiele

$35 = \frac{1}{2} \cdot ((x + 3) x)$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{1}{2} \cdot ((x + 3) x) = 35$ um.

$\frac{1}{2} \cdot ((x + 3) x) = 35$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot ((x + 3) x)) = 2 \cdot 35$

Schritt 3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Vereinfache $2 (\frac{1}{2} \cdot ((x + 3) x))$ .

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Schritt 3.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + 3 x)) = 2 \cdot 35$

Schritt 3.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{2} + 3 x)) = 2 \cdot 35$

Schritt 3.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{2} (3 x)) = 2 \cdot 35$

Schritt 3.1.1.4

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (3 x)) = 2 \cdot 35$

Schritt 3.1.1.5

Multipliziere $\frac{1}{2} (3 x)$ .

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Schritt 3.1.1.5.1

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{2}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2} + \frac{3}{2} x) = 2 \cdot 35$

Schritt 3.1.1.5.2

Kombiniere $\frac{3}{2}$ und $x$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2} + \frac{3 x}{2}) = 2 \cdot 35$

Schritt 3.1.1.6

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \frac{x^{2}}{2} + 2 \frac{3 x}{2} = 2 \cdot 35$

Schritt 3.1.1.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.1.7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \frac{x^{2}}{2} + 2 \frac{3 x}{2} = 2 \cdot 35$

Schritt 3.1.1.7.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} + 2 \frac{3 x}{2} = 2 \cdot 35$

Schritt 3.1.1.8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.1.8.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{2} + 2 \frac{3 x}{2} = 2 \cdot 35$

Schritt 3.1.1.8.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} + 3 x = 2 \cdot 35$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $35$ .

$x^{2} + 3 x = 70$

Schritt 4

Subtrahiere $70$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 3 x - 70 = 0$

Schritt 5

Faktorisiere $x^{2} + 3 x - 70$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 5.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 70$ und deren Summe $3$ ist.

$- 7, 10$

Schritt 5.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(x - 7) (x + 10) = 0$

Schritt 6

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 7 = 0$

$x + 10 = 0$

Schritt 7

Setze $x - 7$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 7.1

Setze $x - 7$ gleich $0$ .

$x - 7 = 0$

Schritt 7.2

Addiere $7$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 7$

Schritt 8

Setze $x + 10$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 8.1

Setze $x + 10$ gleich $0$ .

$x + 10 = 0$

Schritt 8.2

Subtrahiere $10$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 10$

Schritt 9

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 7) (x + 10) = 0$ wahr machen.

$x = 7, - 10$