Finite Mathematik Beispiele

$3 x^{2} = 5 x + 28$

Schritt 1

Subtrahiere $5 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x^{2} - 5 x = 28$

Schritt 2

Subtrahiere $28$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x^{2} - 5 x - 28 = 0$

Schritt 3

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 3.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 3 \cdot - 28 = - 84$ und deren Summe gleich $b = - 5$ ist.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $- 5$ aus $- 5 x$ heraus.

$3 x^{2} - 5 x - 28 = 0$

Schritt 3.1.2

Schreibe $- 5$ um als $7$ plus $- 12$

$3 x^{2} + (7 - 12) x - 28 = 0$

Schritt 3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x^{2} + 7 x - 12 x - 28 = 0$

Schritt 3.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 3.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$(3 x^{2} + 7 x) - 12 x - 28 = 0$

Schritt 3.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$x (3 x + 7) - 4 (3 x + 7) = 0$

Schritt 3.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $3 x + 7$ .

$(3 x + 7) (x - 4) = 0$

Schritt 4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$3 x + 7 = 0$

$x - 4 = 0$

Schritt 5

Setze $3 x + 7$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Setze $3 x + 7$ gleich $0$ .

$3 x + 7 = 0$

Schritt 5.2

Löse $3 x + 7 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 5.2.1

Subtrahiere $7$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = - 7$

Schritt 5.2.2

Teile jeden Ausdruck in $3 x = - 7$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = - 7$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 7}{3}$

Schritt 5.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 7}{3}$

Schritt 5.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 7}{3}$

Schritt 5.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{7}{3}$

Schritt 6

Setze $x - 4$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Setze $x - 4$ gleich $0$ .

$x - 4 = 0$

Schritt 6.2

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 4$

Schritt 7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(3 x + 7) (x - 4) = 0$ wahr machen.

$x = - \frac{7}{3}, 4$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{7}{3}, 4$

Dezimalform:

$x = - 2.\overline{3}, 4$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = - 2 \frac{1}{3}, 4$