Finite Mathematik Beispiele

$3 \sqrt{2 x + 6} = 18$

Schritt 1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${(3 \sqrt{2 x + 6})}^{2} = 18^{2}$

Schritt 2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2 x + 6}$ als ${(2 x + 6)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(3 {(2 x + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 18^{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Vereinfache ${(3 {(2 x + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Wende die Produktregel auf $3 {(2 x + 6)}^{\frac{1}{2}}$ an.

$3^{2} {({(2 x + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 18^{2}$

Schritt 2.2.1.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$9 {({(2 x + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 18^{2}$

Schritt 2.2.1.3

Multipliziere die Exponenten in ${({(2 x + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 {(2 x + 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 18^{2}$

Schritt 2.2.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$9 {(2 x + 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 18^{2}$

Schritt 2.2.1.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$9 {(2 x + 6)}^{1} = 18^{2}$

Schritt 2.2.1.4

Vereinfache.

$9 (2 x + 6) = 18^{2}$

Schritt 2.2.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$9 (2 x) + 9 \cdot 6 = 18^{2}$

Schritt 2.2.1.6

Multipliziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.6.1

Mutltipliziere $2$ mit $9$ .

$18 x + 9 \cdot 6 = 18^{2}$

Schritt 2.2.1.6.2

Mutltipliziere $9$ mit $6$ .

$18 x + 54 = 18^{2}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Potenziere $18$ mit $2$ .

$18 x + 54 = 324$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Subtrahiere $54$ von beiden Seiten der Gleichung.

$18 x = 324 - 54$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $54$ von $324$ .

$18 x = 270$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $18 x = 270$ durch $18$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $18 x = 270$ durch $18$ .

$\frac{18 x}{18} = \frac{270}{18}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $18$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{18 x}{18} = \frac{270}{18}$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{270}{18}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.3.1

Dividiere $270$ durch $18$ .

$x = 15$